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本小題滿分12分）

在中，為銳角，角所對應的邊分別為，且

（I）求的值；     

（II）若，求的值。

(本小題滿分13分)如圖，在直三棱柱ABC—中， AB = 1,

；點D、E分別在上，且，

四棱錐與直三棱柱的體積之比為3：5。

（1）求異面直線DE與的距離；

（2）若BC =，求二面角的平面角的正切值。

(本小題滿分12分)橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，過F₁的直線l與橢圓交于A、B兩點. 1）若點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F₁A|=c，求橢圓的離心率；2）若函數的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），求的取值范圍。

(本小題滿分14分)已知函數（其中是自然對數的底數，為正數）

（I）若在處取得極值，且是的一個零點，求的值；（II）若，求在區間上的最大值；（III）設函數在區間上是減函數，求的取值范圍。

(本小題滿分14分)

已知函數f（x）=，g（x）=alnx，aR。

若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)相交，且在交點處有相同的切線，求a的值及該切線的方程；

設函數h(x)=f(x)- g(x),當h(x)存在最小之時，求其最小值（a）的解析式；

對（2）中的（a），證明：當a（0，+）時， （a）1.