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（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)是公差不為零的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和，滿(mǎn)足。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（2）試求所有的正整數(shù)，使得為數(shù)列中的項(xiàng)。www.7caiedu.cn   

（本小題滿(mǎn)分14分） 設(shè)向量 

（1）若與垂直，求的值；（2）求的最大值;

（3）若，求證：∥. www.7caiedu.cn   

本題有（1）、（2）、（3）三個(gè)選答題，每小題7分，請(qǐng)考生任選2題作答，滿(mǎn)分14分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中．

（1）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-2：矩陣與變換

已知矩陣，向量．

    (I)求矩陣的特征值、和特征向量；

(II)求的值．

（2）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知曲線C的參數(shù)方程為．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為．

（Ⅰ）求直線l的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

（3）（本小題滿(mǎn)分7分）選修4-5：不等式選講

（Ⅰ）已知：a、b、；www.7caiedu.cn   

（Ⅱ）某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)之和等于3，求其對(duì)角線長(zhǎng)的最小值.

（本小題滿(mǎn)分14分）www.7caiedu.cn             

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)．

（1）求證：EF∥平面CB₁D₁；

（2）求證：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁．

（本小題滿(mǎn)分14分）

如圖1所示，在邊長(zhǎng)為12的正方形中，點(diǎn)在線段上，且，，作，分別交，于點(diǎn)，，作，分別交，于點(diǎn)，，將該正方形沿，折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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