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求圓心在直線上，且經過原點及點的圓的標準方程.

【解析】本試題主要考查的圓的方程的求解，利用圓心和半徑表示圓，首先設圓心C的坐標為（），然后利用，得到，從而圓心，半徑.可得原點 標準方程。

解：設圓心C的坐標為（），...........2分

則，即

，解得........4分

所以圓心，半徑...........8分

故圓C的標準方程為：.......10分

已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（I）求橢圓的方程；

（II）若過點（2，0）的直線與橢圓相交于兩點，設為橢圓上一點，且滿足（O為坐標原點），當＜ 時，求實數的取值范圍．

【解析】本試題主要考查了橢圓的方程以及直線與橢圓的位置關系的運用。

第一問中，利用

第二問中，利用直線與橢圓聯系，可知得到一元二次方程中，可得k的范圍，然后利用向量的＜不等式，表示得到t的范圍。

解：（1）由題意知