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已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）對(duì)x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱(chēng)函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x³覆蓋．

已知f（x）是定義在（-∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在負(fù)實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）對(duì)x∈D如果函數(shù)F（x）的圖象在函數(shù)G（x）的圖象的下方，則稱(chēng)函數(shù)F（x）在D上被函數(shù)G（x）覆蓋．求證：若a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間x∈（1，+∞）上被函數(shù)g（x）=x³覆蓋．

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，0∈D，且存在常數(shù)a＞0，使f（a）=1，又f（x₁-x₂）=

f(x1)-f(x2)

1+f(x1)f(x2)

，
（1）寫(xiě)出f（x）的一個(gè)函數(shù)解析式，并說(shuō)明其符合題設(shè)條件；
（2）判斷并證明函數(shù)f（x）的奇偶性；
（3）若存在正常數(shù)T，使得等式f（x）=f（x+T）或者f（x）=f（x-T）對(duì)于x∈D都成立，則都稱(chēng)f（x）是周期函數(shù)，T為周期；試問(wèn)f（x）是不是周期函數(shù)？若是，則求出它的一個(gè)周期T；若不是，則說(shuō)明理由．