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已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

已知向量a=，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由______得到______的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到______的圖象，再將得到的圖象向左平移______單位，得到______的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到______的圖象．

已知向量a=(sinx，

3

)，b=（2cosx，cos2x），函數f（x）=a•b．
（Ⅰ）求函數f（x）的解析式和它的單調遞減區間；
（Ⅱ）請根據y=f（x）的圖象是由y=sinx的圖象平移和伸縮變換得到的過程，補充填寫下面的內容．
（以下兩小題任選一題，兩題都做，以第1小題為準）
①把y=sinx的圖象由得到的圖象，再把得到的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到的圖象，最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象；
②把y=sinx的圖象上的所有點的橫坐標縮小為原來的一半（縱坐標不變），得到的圖象，再將得到的圖象向左平移單位，得到的圖象；最后把圖象上的所有點的縱坐標伸長為原來的2倍（橫坐標不變），得到的圖象．

已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調區間；

（Ⅱ）設，若對任意，，不等式 恒成立，求實數的取值范圍．

【解析】第一問利用的定義域是     

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是

第二問中，若對任意不等式恒成立，問題等價于只需研究最值即可。

解： （I）的定義域是     ．．．．．．1分

              ．．．．．．．．．．．．． 2分

由x>0及 得1<x<3；由x>0及得0<x<1或x>3，

故函數的單調遞增區間是（1,3）；單調遞減區間是     ．．．．．．．．4分

（II）若對任意不等式恒成立，

問題等價于，                   ．．．．．．．．．5分

由（I）可知，在上，x=1是函數極小值點，這個極小值是唯一的極值點，

故也是最小值點，所以；            ．．．．．．．．．．．．6分

當b<1時，；

當時，；

當b>2時，；             ．．．．．．．．．．．．8分

問題等價于 ．．．．．．．．11分

解得b<1 或 或    即，所以實數b的取值范圍是