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（2012•宜賓一模）已知定義在（0，+∞）上的兩個函數f(x)=x2-alnx，g(x)=x-a

x

，且f(x)在x=1處取得極值．
（1）求a的值及函數g（x）的單調區間；
（2）求證：當1＜x＜e2時，恒有x＜

2+lnx

2-lnx

成立．
（3）把g（x）對應的曲線向上平移6個單位后得曲線C₁，求C₁與f（x）對應曲線C₂的交點個數，并說明理由．

（2012•黑龍江）某花店每天以每枝5元的價格從農場購進若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價格出售，如果當天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理．
（1）若花店一天購進16枝玫瑰花，求當天的利潤y（單位：元）關于當天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數解析式．
（2）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表：

日需求量n	14	15	16	17	18	19	20
頻數	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發生的概率．
（i）若花店一天購進16枝玫瑰花，X表示當天的利潤（單位：元），求X的分布列，數學期望及方差；
（ii）若花店計劃一天購進16枝或17枝玫瑰花，你認為應購進16枝還是17枝？請說明理由．

由經驗得知，在清遠某商場付款處排隊等候付款的人數及其概率如下表：

排隊人數	5人及以下	6	7	8	9	10人及以上
概率	0.1	0.16	0.3	0.3	0.1	0.04

（1）至多6個人排隊的概率．
（2）至少8個人排隊的概率．

（理）已知雙曲線

x2

9

-

y2

4

=1及點P（2，1），是否存在過點P的直線l，使直線l被雙曲線截得的弦恰好被P點平分？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．