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已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的一個焦點到長軸的兩個端點的距離分別為2+

3

和2-

3

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過橢圓的右焦點，傾斜角為

π

3

的直線交橢圓于A、B兩點，求線段AB的長；
（3）如圖，過原點相互垂直的兩條直線與橢圓

x2

4

+

y2

2

=1的四個交點構成四邊形PRSQ，設直線PS的傾斜角為θ(θ∈(0，

π

2

])，試問：△PSQ能否為正三角形，若能求θ的值，若不能，說明理由．

（本小題共12分）

 在中，角所對的邊分別為，滿足，且的面積為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若，求的值．

 

（09年北京四中期中）（14分）已知函數，，且函數在區間上單調遞增，在區間上單調遞減.

（1）若，求的值；

（2）求證：；

（3）設函數，當時，的最小值是，求的值.

設，集合，；

若，求的值 

 

（滿分14分）本題有2小題，第1小題7分，第2小題7分．

已知在平面直角坐標系中，三個頂點的直角坐標分別為，，．

（1）若，求的值；

（2）若為鈍角，求的取值范圍．