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(本小題滿分14分) 已知函數及正整數數列. 若,且當時,有; 又,,且對任意恒成立. 數列滿足:.

(1) 求數列及的通項公式;

(2) 求數列的前項和；

(3) 證明存在，使得對任意均成立．

(本小題滿分14分)
已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，。
（1）求數列、的通項公式；
（2）設，數列的前項和為，問>的最小正整數是多少?

(本小題滿分14分)已知數列是各項均不為的等差數列，公差為，為其前項和，且滿足，．數列滿足，為數列的前項和．

（1）求、和；

（2）若對任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍；

（3）是否存在正整數，使得成等比數列？若存在，求出所有

的值；若不存在，請說明理由．

(本小題滿分14分)

已知數列的前項和滿足，等差數列滿足，。

（1）求數列、的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，問>的最小正整數是多少?

(本小題滿分14分)

已知函數．

（1）討論函數的單調性；

（2）當為偶數時，正項數列滿足，求的通項公式；

（3）當為奇數且時，求證：．