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已知函數(shù)．

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并說明理由；

(2)當t＝0時，設y＝f^－1(x)為y＝f(x)的反函數(shù)，令，是否存在這樣的實數(shù)b，使得不等式g(x)＞－ax²＋x＋b對任意的和任意的x∈(0，＋∞)恒成立？若存在，求出b的取值范圍；若不存在，說明理由．