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取PC的中點(diǎn)G.連接FG.EG. ∴FG為△PCD且FG∥CD. 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1
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(1)求證:BE=EB1
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
注意:在下面橫線上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).
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(1)證明:在截面A1EC內(nèi),過(guò)E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵
 

∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連接BF,F(xiàn)G,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵
 

∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.
③∵
 

∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④∵
 

∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵
 

FG=
1
2
AA1=
1
2
BB1
,即BE=
1
2
BB1,故BE=EB1

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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1,截面A1EC⊥側(cè)面AC1

(1)求證:BE=EB1
(2)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).
注意:在下面橫線上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(1)證明:在截面A1EC內(nèi),過(guò)E作EG⊥A1C,G是垂足.
①∵_(dá)_____
∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連接BF,F(xiàn)G,由AB=BC得BF⊥AC,
②∵_(dá)_____
∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.
③∵_(dá)_____
∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,
④∵_(dá)_____
∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,
⑤∵_(dá)_____
,即

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如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,平面PCD⊥平面ABCD,PC=PD=CD=2.

(I)求證:PD⊥BC;

(II)求二面角B—PD—C的正切值。

【解析】第一問(wèn)利用∵平面PCD⊥平面ABCD,又∵平面PCD∩平面ABCD=CD,

BC在平面ABCD內(nèi) ,BC⊥CD,∴BC⊥平面PCD.

∴PD⊥BC.

第二問(wèn)中解:取PD的中點(diǎn)E,連接CE、BE,

為正三角形,

由(I)知BC⊥平面PCD,∴CE是BE在平面PCD內(nèi)的射影,

∴BE⊥PD.∴∠CEB為二面角B—PD—C的平面角,進(jìn)而求解。

 

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如圖,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,E∈BB1截面A1EC⊥側(cè)面AC1.

(Ⅰ)求證:BE=EB1;

(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC與平面A1B1C1所成二面角(銳角)的度數(shù).

注意:在下面橫線上填寫(xiě)適當(dāng)內(nèi)容,使之成為(Ⅰ)的完整證明,并解答(Ⅱ).

(Ⅰ)證明:在截面A1EC內(nèi),過(guò)E作EG⊥A1C,G是垂足.

① ∵                                     

 ∴EG⊥側(cè)面AC1;取AC的中點(diǎn)F,連結(jié)BF,FG,由AB=BC得BF⊥AC,

② ∵                             

 ∴BF⊥側(cè)面AC1;得BF∥EG,BF、EG確定一個(gè)平面,交側(cè)面AC1于FG.

③ ∵                      

 ∴BE∥FG,四邊形BEGF是平行四邊形,BE=FG,

④ ∵                            

 ∴FG∥AA1,△AA1C∽△FGC,

⑤ ∵                    

,故

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如圖,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形,E,F(xiàn),O分別為PA,PB,AC的中點(diǎn),AC=16,PA=PC=10.
(1)設(shè)G是OC的中點(diǎn),證明:FG∥平面BOE;
(2)在△ABO內(nèi)是否存在一點(diǎn)M,使FM⊥平面BOE,若存在,請(qǐng)找出點(diǎn)M,并求FM的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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