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（09年湖北八校聯考文）(12分)如圖，已知正三棱柱的各棱長都為，為棱上的動點．

(Ⅰ)當時，求證：．                              

(Ⅱ) 若，求二面角的大小．              

(Ⅲ) 在(Ⅱ)的條件下，求點到平面的距離．              

(本小題滿分12分)

 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

(本小題滿分12分)

 如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為2，為中點：

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值大小.

（本小題滿分12分）如圖，已知正三棱柱的各棱長都是4， 是的中點，動點在側棱上，且不與點重合．

（I）當時，求證：；

（II）設二面角的大小為，求的最小值．

（（本小題滿分12分）

如圖，已知正三棱柱的所有棱長都為4，為的中點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求二面角的大小.