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(本小題滿分15分)  如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．

（1）求證：平面；

（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當為何值時，在平面內的射影恰好為的重心．

(本小題滿分15分)  如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．

（1）求證：平面；

（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；

（3）當為何值時，在平面內的射影恰好為的重心．

(本小題滿分15分) 如圖，在三棱錐中，，，點分別是的中點，底面．
（1）求證：平面；
（2）當時，求直線與平面所成角的正弦值；
（3）當為何值時，在平面內的射影恰好為的重心．

（本小題滿分12分）

如圖，測量塔高AB時，可以選與塔底B在同一水平面內的兩個觀測點C與D，現測得∠BCD=15°，∠BDC=30°，CD=30米，（1）若在C處測得塔頂A的仰角為60°，

求塔高AB是多少？ （2）若在C處測得塔頂A的仰角為（其中），

求函數的值域。