題目列表(包括答案和解析)
已知函數
，若實數
是函數
的零點，且
，那么
的值
（ ）
A．恒為正值 B．等于0 C．恒為負值 D．不大于0
已知函數
，若實數
是函數
的零點，且
，
那么
的值 （ ）
A．恒為正值 B．等于0 C．恒為負值 D．不大于0
設有兩個命題，命題p：關于x的不等式
的
解集為
，命題q：若函數
的值恒小
于0，則
，那么
A．“p且q”為真命題 B．“p或q”為真命題
C． “﹁p”為真命題 D． “﹁q”為假命題
對于函數
，如果存在實數
使得
，那么稱
為
的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，是否分別為的生成函數？并說明理由；
第一組：
；
第二組：
；
（2）設
，生成函數．若不等式
在
上有解，求實數
的取值范圍；
（3）設
，取
，生成函數圖像的最低點坐標為
．若對于任意正實數
且
．試問是否存在最大的常數
，使
恒成立？如果存在，求出這個的值；如果不存在，請說明理由．
已知函數
在區間
上均有意義，且
、
是其圖象上橫坐標分別為
、
的兩點．對應于區間
內的實數
，取函數的圖象上橫坐標為
的點
，和坐標平面上滿足
的點
，得
．對于實數
，如果不等式
對
恒成立，那么就稱函數
在
上“k階線性近似”．若函數
在
上“k階線性近似”，則實數k的取值范圍為
A．
B．
C．
D．
1．B 2．A 3．C 4．B 5．A 6．B 7．D 8．C 9．C 1 0．B
11．B 12．D
【解析】
1．
．
2．
．
3．
是方程
的根，
或8，又
，
．
4．
．
5．畫出可行域，如圖，
可看為區域內的點與（0，0）連線的斜率，
．
．
6．
7．連
，設
平面
．
是
與平面所成的角． 
，
．
8．據
的圖象知 
的解集為
．
9．由
知
點的軌跡是以
，
為焦點的雙曲線一支．
，
．
10．將命中連在一起的3槍看作一個整體和另外一槍命中的插入沒有命中的4槍留下的5個空檔，故有
種．
11．設
，圓為
最長弦
為直徑，最短弦
的中點為
，
12．幾何體的表面積是三個圓心角為
、半徑為1的扇形面積與半徑為1的球面積的
之和，即表面積為
．
二、
13．
平方得
．
14．55 
．
15．1 
與
互為反函數，
，
．
16．
或
，設
或．
三、解答題
17．（1）
的最大值為2，
的圖象經過點
，
，
，
．
（2）
，
．
18．（1）∵當
時，
總成等差數列，
即
，所以對
時，此式也成立
，又
，兩式相減，
得
，
成等比數列，
．
（2）由（1）得
．
19．（1）由題意知，袋中黑球的個數為
記“從袋中任意摸出2個球，得到的都是黑球”為事件，則
．
（2）記“從袋中任意摸出2個球，至少得到一個白球”為事件，設袋中白球的個數為
，則
．
或
（含）．
．∴袋中白球的個數為5．
20．（1）證明：
．
連接
．
，又
即
平面
．
（2）方法1 取
的中點，的中點
，
為的中點，
或其補角是
與
所成的角，連接
是
斜邊上的中線，
，
．
在
中，由余弦定理得
，
∴直線與所成的角為
．
（方法2）如圖建立空間直角坐標系
．
則
．
．
∴直線與所成的角為．
（3）（方法l）
平面
，過
作
于
，由三垂線定理得
．
是二面角
的平面角，
，又
．
在
中，
，
．
∴二面角為
．
（方法2）
在上面的坐標系中，平面的法向量
．
設平面
的法向量
，則
，
解得
，
．
∴二面角為
．
21．（1）
的最小值為
，
，又直線
的斜率為
．
，故
．
（2）
，當變化時，
、的變化情況如下表：
0
0
ㄊ
極大
ㄋ
極小
ㄊ
∴函數的單調遞增區間是和
，
∴當
時，取得最小值
，
當
時，取得最大值18．
21．（1）設
．
由拋物線定義，
， 
．
在
上，
，又
或
舍去．
∴橢圓的方程為
．
（2）① 直線的方程為
為菱形，
，設直線的方程為
由
，得
、
在橢圓上，
解得
，設
，則
，
的中點坐標為
．
由
為菱形可知，點在直線上，
．
∴直線的方程為
即
．
② ∵為菱形，且
，
，∴菱形的面積
．
∴當
時，菱形的面積取得最大值
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