題目列表(包括答案和解析)
已知函數
在R上滿足
，則曲線
在點
處的切線方程是
A．
B．
C．
D．
（本題14分）設
（1）當
時，求
在
處的切線方程；
（2）當
時，求
的極值；
（3）當
時，求的最小值。
假如英語課上老師要求同學們交換修改作文，請你修改你同桌寫的以下作文，文中共有10處語言錯誤，要求你在錯誤的地方增加、刪除、或修改某個單詞。
增加：在缺詞處加一個漏字符號（^），并在其下面寫上該加的詞。
刪除：把多余的詞用斜線（＼）劃掉。
修改：在錯詞的下面劃一橫線，并在該詞下面寫上修改后的詞。
注意：
1．每次錯誤以及修改均限一詞；
2．只允許修改10處，多者從第十一處起不計分。例如：
The temple stands nearby the city. It dated from 1961 and is 50 meters in high. It is one of the most famous temple in the country and about 5,000 tourists come to visit every year. Five years ago, people decided to repair the temple, but this work was completed last year. The ground floor has been complete painted, and the roof, too. All the rooms has been protected from birds by fixed wires across the windows. Trees and flowers have been planted around the temple. We believe, in a few years, the temple will take on new look.
此題要求改正所給短文中的錯誤。對標有題號的每一行作出判斷：如無錯誤，在該行右邊橫線
上畫一個勾（√）;如有錯誤（每行只有一個錯誤），則按下列情況改正：
該行多一個詞：把多余的詞用斜線（\\)劃掉，在該行右邊橫線上寫出該詞，并也用斜線劃掉。
該行缺一個詞：在缺詞處加一個漏詞符號（∧)，在該行右邊橫線上寫出該加的詞。
該行錯一個詞：在錯詞的下面畫一橫線，在該行右邊橫線上寫出改正后的詞。
注意：原行沒有錯的請不要改。
| Bob and Jim once worked in a same factory. One day, Bob borrowed Jim some money, but later Jim left his job and went to work in another town without pay back the money. Bob didn’t see Jim for a year, and then he knows from another friend what Jim was in another town and staying at a hotel. So he went to see Jim in the evening. When he got to Jim’s room, Bob saw his shoe lying outside the door. “Well, he must in,” he thought. So he knocked at the door and said, “I know you are in, Jim. Yours shoes are here.” “I’m out without them,” answered to Jim. | 【小題1】__________ 【小題2】 __________ 【小題3】 __________ 【小題4】__________ 【小題5】__________ 【小題6】 __________ 【小題7】 __________ 【小題8】__________ 【小題9】 __________ 【小題10】__________ |
請你修改以下作文，文中共有10處語言錯誤，要求你在錯誤的地方增加、刪除、或修改某個單詞。
增加：在缺詞處加一個漏字符號（^），并在其下面寫上該加的詞。
刪除：把多余的詞用斜線（＼）劃掉。
修改：在錯詞的下面劃一橫線，并在該詞下面寫上修改后的詞。
注意：
1．每次錯誤以及修改均限一詞；
2．只允許修改10處，多者從第十一處起不計分。
Li Ming and Li Juan study very hardly. They do extremely well all the subjects. Li Juan decides to attend in Sichuan University while Li Ming preferred Beijing University. It makes them differ from the most students is that they don’t go to school. In fact, they have never been to school. Since kindergarten, we have studied at home. Neither of them feels they have missed anything by taught at home all the time. Like many people received home schooling in Chengdu, and they feel they are lucky.
1．解析：
，故選A。
2．解析：抽取回族學生人數是
，故選B。
3．解析：由
，得
，此時
，所以，
，故選C。
4．解析：∵
∥
，∴
，∴
，故選C。
5．解析：設公差為
，由題意得，
；
，解得
或
，故選C。
6．解析：∵雙曲線
的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
，∴
，又∵
，∴
，∴雙曲線的漸近線方程是
,故選D.
7.解析：∵
、
為正實數，∴
，∴
；由均值不等式得
恒成立，
，故②不恒成立，又因為函數
在
是增函數，∴
，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
8．解析：∵
，∴
在區間
上恒成立，即
在區間上恒成立，∴
，故選D。
9．解析：∵
，∴此函數的最小正周期是
，故選C。
10．解析：如圖，∵正三角形
的邊長為
，∴
，∴
，又∵
，∴
，故選D。
11．解析：∵
在區間
上是增函數且
，∴其反函數
在區間上
是增函數，∴
，故選A
12．解析：如圖，①當
或
時，圓面
被分成2塊，涂色方法有20種；②當
或
時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
③當
時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是
，故選A。
13．解析：將
代入
結果為
，∴
時，
表示直線
右側區域，反之，若表示直線右側區域，則
，∴是充分不必要條件。
14.解析：∵
，∴
時，
，又
時，
滿足上式，因此，
。
15．解析：設正四面體的棱長為，連
，取的中點
，連
，∵
為
的中點，∴
∥，∴
或其補角為與
所成角，∵
，
，∴
，∴
，又∵
，∴
，∴與所成角的余弦值為
。
16．解析：∵
，∴
，∵點
為
的準線與
軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點
為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中
為點
到準線的距離，四邊形
為菱形，∴
，∴
，∴
，∴
，∴
，∴向量
與
的夾角為
。
17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，
，
，…2分
∴
，
，………4分
（Ⅱ）∵
，
，∴
，∴
，………………………6分
又∵
，∴
，∴
，………………………8分
∴
�！�10分
18.解析：（Ⅰ）∵
，∴
；……………………理3文4分
（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為
，∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率
；……………………理6文8分
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為
，∴學生甲被評為三好學生的概率為
�！�12分
19．(12分)解析：（Ⅰ）∵
，∴
，
，
，……………3分
（Ⅱ）∵
，∴
，
∴
，
又
，∴數列
自第2項起是公比為
的等比數列，………………………6分
∴
，………………………8分
（Ⅲ）∵
，∴
，………………10分
∴
�！�12分
20．解析：（Ⅰ）∵
∥
，
，∴
，∵
底面
，∴
，∴
平面
，∴
，又∵
平面
，∴
，∴
平面
，∴
�！�4分
（Ⅱ）∵平面，∴
，
，∴
為二面角
的平面角，………………………6分
，
，∴
，又∵平面，
，∴
，∴二面角的正切值的大小為
。………………………8分
（Ⅲ）過點
做
∥，交于點，∵平面，∴
為在平面內的射影，∴
為與平面所成的角，………………………10分
∵
，∴
，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為
�！�12分
解法2：如圖建立空間直角坐標系，（Ⅰ）∵，
，∴點
的坐標分別是
，
，
，∴
，
，設
，∵平面，∴
，∴
，取
，∴
，∴�！�4分
（Ⅱ）設二面角的大小為
，∵平面的法向量是，平面
的法向量是
，∴
，∴
，∴二面角的正切值的大小為�！�8分
（Ⅲ）設與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是
，
，∴
，∴
，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分
21.解析：（Ⅰ）設拋物線方程為，將
代入方程得
所以拋物線方程為
。………………………2分
由題意知橢圓的焦點為
、
。
設橢圓的方程為
，
∵過點，∴
，解得，
，
，
∴橢圓的方程為
�！�5分
（Ⅱ）設
的中點為，
的方程為：
，
以為直徑的圓交于
兩點，中點為
。
設
，則
∵
………………………8分
∴
………………………10分
當
時，
，
，
此時，直線的方程為
。………………………12分
22．(12分)解析：（Ⅰ）∵
是偶函數，∴
，
又∵
∴
，
，………………………2分
由
得，
，
∵
時，
；
時，
；
時，；∴
時，函數
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