題目列表(包括答案和解析)
如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一個可看成質點的小球在A點正上方由靜止開始釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道并恰能到達B點。求：
（1）到達B點的速度大小；
（2）釋放點距A點的豎直高度；
（3）小球落到斜面上C點時的速度大小。
如圖所示，豎直平面內的3/4圓弧形光滑軌道半徑為R，A端與圓心O等高，AD為與水平方向成45°角的斜面，B端在O的正上方，一個可看成質點的小球在A點正上方由靜止開始釋放，自由下落至A點后進入圓形軌道并恰能到達B點。求：
（1）到達B點的速度大小；
（2）釋放點距A點的豎直高度；
（3）小球落到斜面上C點時的速度大小。
假如你叫李華，最近你校在為一批來自英國的學生征尋住宿家庭，你有意申請。請用英語給校長寫封信，說明你申請的理由：
1．住房寬敞，有私家車；
2．擅長英語，樂于交流；
3．去年接待過英國學生。
注意：1．詞數100左右；
2．可適當增加細節以使行文連貫；
3．信的開頭已為你寫好，不計人總詞數。
學科網 Sir，
I’m writing to request a valuable chance to be one of the host families for the British students．
Yours，
Li Hua
書面表達（滿分15分）
最近，你校正在進行英語選修課報名，針對高一年級，學校列出了如下課程供大家選擇：
| 選修課程 | 主要內容 |
| Wildlife protection | 1. 現狀（獵殺無度、瀕臨滅絕等）； 2. 具體措施（建保護區、普及宣傳等）。 |
| Festivals worldwide | 1. 種類舉例（季節性、宗教性、紀念性等）； 2. 慶祝方式（聚會、游行、文體活動等）。 |
| Healthy eating | 1. 均衡飲食（多吃水果和蔬菜、減少脂肪和糖分的量等）； 2. 食品安全 |
| Music | 1. 音樂的種類 2. 介紹一些著名的樂隊 （樂隊的形成、發展、主要特點等） |
書面表達
假設你是李華，某高中學生，今年暑假將前往澳大利亞參加主題為"WATER FOR LIFE"的交流活動。請你以參訪代表的身份，根據以下圖片提示，用英語寫一篇發言稿。 
注意:
1.根據圖片的內容適當展開，以使行文連貫;
2.開頭與結尾已寫好，不計入總詞數;
3.詞數:120左右。
Ladies and gentlemen，
Good morning. I'm Li Hua from Fujian，China. It's my great honor to be here to say something about the global water shortage and ways of dealing with it.
That’s all. Thank you.
1．解析：
，故選A。
2．解析：抽取回族學生人數是
，故選B。
3．解析：由
，得
，此時
，所以，
，故選C。
4．解析：∵
∥
，∴
，∴
，故選C。
5．解析：設公差為
，由題意得，
；
，解得
或
，故選C。
6．解析：∵雙曲線
的右焦點到一條漸近線的距離等于焦距的
，∴
，又∵
，∴
，∴雙曲線的漸近線方程是
,故選D.
7.解析：∵
、
為正實數，∴
，∴
；由均值不等式得
恒成立，
，故②不恒成立，又因為函數
在
是增函數，∴
，故恒成立的不等式是①③④。故選C.
8．解析：∵
，∴
在區間
上恒成立，即
在區間上恒成立，∴
，故選D。
9．解析：∵
，∴此函數的最小正周期是
，故選C。
10．解析：如圖，∵正三角形
的邊長為
，∴
，∴
，又∵
，∴
，故選D。
11．解析：∵
在區間
上是增函數且
，∴其反函數
在區間上
是增函數，∴
，故選A
12．解析：如圖，①當
或
時，圓面
被分成2塊，涂色方法有20種；②當
或
時，圓面被分成3塊，涂色方法有60種；
③當
時，圓面被分成4塊，涂色方法有120種，所以m的取值范圍是
，故選A。
13．解析：將
代入
結果為
，∴
時，
表示直線
右側區域，反之，若表示直線右側區域，則
，∴是充分不必要條件。
14.解析：∵
，∴
時，
，又
時，
滿足上式，因此，
。
15．解析：設正四面體的棱長為，連
，取的中點
，連
，∵
為
的中點，∴
∥，∴
或其補角為與
所成角，∵
，
，∴
，∴
，又∵
，∴
，∴與所成角的余弦值為
。
16．解析：∵
，∴
，∵點
為
的準線與
軸的交點，由向量的加法法則及拋物線的對稱性可知，點
為拋物線上關于軸對稱的兩點且做出圖形如右圖，其中
為點
到準線的距離，四邊形
為菱形，∴
，∴
，∴
，∴
，∴
，∴向量
與
的夾角為
。
17．(10分)解析：（Ⅰ）由正弦定理得，
，
，…2分
∴
，
，………4分
（Ⅱ）∵
，
，∴
，∴
，………………………6分
又∵
，∴
，∴
，………………………8分
∴
。………………………10分
18.解析：（Ⅰ）∵
，∴
；……………………理3文4分
（Ⅱ）∵三科會考不合格的概率均為
，∴學生甲不能拿到高中畢業證的概率
；……………………理6文8分
（Ⅲ）∵每科得A，B的概率分別為
，∴學生甲被評為三好學生的概率為
。……………………12分
19．(12分)解析：（Ⅰ）∵
，∴
，
，
，……………3分
（Ⅱ）∵
，∴
，
∴
，
又
，∴數列
自第2項起是公比為
的等比數列，………………………6分
∴
，………………………8分
（Ⅲ）∵
，∴
，………………10分
∴
。………………………12分
20．解析：（Ⅰ）∵
∥
，
，∴
，∵
底面
，∴
，∴
平面
，∴
，又∵
平面
，∴
，∴
平面
，∴
。………………………4分
（Ⅱ）∵平面，∴
，
，∴
為二面角
的平面角，………………………6分
，
，∴
，又∵平面，
，∴
，∴二面角的正切值的大小為
。………………………8分
（Ⅲ）過點
做
∥，交于點，∵平面，∴
為在平面內的射影，∴
為與平面所成的角，………………………10分
∵
，∴
，又∵∥，∴和與平面所成的角相等，∴與平面所成角的正切值為
。………………………12分
解法2：如圖建立空間直角坐標系，（Ⅰ）∵，
，∴點
的坐標分別是
，
，
，∴
，
，設
，∵平面，∴
，∴
，取
，∴
，∴。………………………4分
（Ⅱ）設二面角的大小為
，∵平面的法向量是，平面
的法向量是
，∴
，∴
，∴二面角的正切值的大小為。………………………8分
（Ⅲ）設與平面所成角的大小為，∵平面的法向量是
，
，∴
，∴
，∴與平面所成角的正切值為。………………………12分
21.解析：（Ⅰ）設拋物線方程為，將
代入方程得
所以拋物線方程為
。………………………2分
由題意知橢圓的焦點為
、
。
設橢圓的方程為
，
∵過點，∴
，解得，
，
，
∴橢圓的方程為
。………………………5分
（Ⅱ）設
的中點為，
的方程為：
，
以為直徑的圓交于
兩點，中點為
。
設
，則
∵
………………………8分
∴
………………………10分
當
時，
，
，
此時，直線的方程為
。………………………12分
22．(12分)解析：（Ⅰ）∵
是偶函數，∴
，
又∵
∴
，
，………………………2分
由
得，
，
∵
時，
；
時，
；
時，；∴
時，函數
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