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已知函數 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

已知函數f(x)=4sin(2x-
π
3
)+1，給定條件p：
π
4
≤x≤
π
2
，條件q：-2＜f（x）-m＜2，若p是q的充分條件，則實數m的取值范圍為
 
．

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已知函數f（x）是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），則f（f（
52
））的值是
 
．

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已知函數g（x）=ax2-2ax+1+b（a≠0，b＜1），在區間[2，3]上有最大值4，最小值1，設f（x）=
g(x)
x
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）不等式f（2x）-k•2x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求實數k的范圍；
（Ⅲ）方程f(|2x-1|)+k(
2
|2x-1|
-3)=0有三個不同的實數解，求實數k的范圍．

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8、已知函數y=f（x）（x∈R）滿足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]時，f（x）=x2，則函數y=f（x）與y=log5x的圖象的交點個數為（　　）

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已知函數f(x)=
3-x，x＞0
x2-1．x≤0
，則f[f（-2）]=
 
．

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一、選擇題：

1―5  ACBBD    6―10  BCDAC

二、填空題：

11．60    12．       13．―     14．

15．2    16．    17．

三、解答題：

18．解：（I）

20090506

   （II）由于區間的長度是為，為半個周期。

    又分別取到函數的最小值

所以函數上的值域為。……14分

19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續，其概率為                                 …………5分

   （2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為

      ………………10分

    隨機變量X服從其數學期望

  …………14分

20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，

    當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。

    又CE=3，TG=CE。

    *四邊形TGEC是平行四邊形。      

*CT//EG，TC//平面DEF，………………4分

   （2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，

建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），

              ………………6分

    則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：

        
   
        
    
    
        
    
         
           
解之可得又平面ABC的法向量
        m=（0，0，1）
           

           即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為  ……9分
           （3）由P在DE上，可設，……10分
           
則
           
               ………………11分
           
若CP⊥平面DEF，則
            即
         
         
           
解之得：               
……………………13分
           
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
        21．解：（1）因為        所以
           
橢圓方程為：                   
      ………………4分
           （2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
           

           
代入       ………………6分
           
設   ①
           
              ……………………8分
           
設AB的中點為M，則
           
。
           
 ……………………11分
           
，即存在這樣的直線l；
           
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
         
         
         
         
        22．解：（I） ……………………2分
           
令（舍去）
           
單調遞增；
           
當單調遞減。    ……………………4分
           
為函數在[0，1]上的極大值。        ……………………5分
           （II）由得
         ①        ………………………7分
        設，
        依題意知上恒成立。
        都在上單調遞增，要使不等式①成立，
        當且僅當…………………………11分
          
（III）由
        令，則
        當上遞增；
        當上遞減；
        而
                …………………………16分
         
         
        		
        
	
	

        
	




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