題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分14分）
已知實數
，曲線
與直線
的交點為
(異于原點
)，在曲線
上取一點
，過點
作
平行于
軸，交直線
于點
，過點作
平行于
軸，交曲線于點
，接著過點
作
平行于軸，交直線于點
，過點作
平行于軸，交曲線于點
，如此下去，可以得到點
，
，…,
,… . 設點的坐標為
，
.
（Ⅰ）試用
表示
，并證明
；
（Ⅱ）試證明
，且
（
）；
時，求證：
（）.（本題滿分14分）
已知函數
圖象上一點
處的切線方程為
．
(Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若方程
在
內有兩個不等實根，求
的取值范圍（其中
為自然對數的底數）；
（Ⅲ）令
，若
的圖象與
軸交于
，
(其中
)，
的中點為
，求證：在
處的導數
．
（本題滿分14分）
已知曲線
方程為
，過原點O作曲線的切線
（1）求的方程；
（2）求曲線，及
軸圍成的圖形面積S；
與
的大小，并說明理由。（本題滿分14分）
已知中心在原點，對稱軸為坐標軸的橢圓，左焦點
，一個頂點坐標為（0,1）
（1）求橢圓方程；
（2）直線
過橢圓的右焦點
交橢圓于A、B兩點，當△AOB面積最大時，求直線方程。
（本題滿分14分）
如圖，在直三棱柱
中，
,
,求二面角
的大小。 
一、選擇題：
1―5 ACBBD 6―10 BCDAC
二、填空題：
11．60 12．
13．―
14．
15．2 16．
17．
三、解答題：
18．解：（I）
|
的長度是為
，為半個周期。
分別取到函數的最小值
上的值域為
。……14分
…………5分
………………10分
其數學期望
…………14分
TG=CE。
………………6分
又平面ABC的法向量
……9分
由P在DE上，可設
，……10分
………………11分
……………………13分
所以
………………4分
。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
………………6分
①
……………………8分
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
……………………2分
（舍去）
單調遞增；
單調遞減。 ……………………4分
為函數
在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
得
① ………………………7分
，
上恒成立。
都在
上單調遞增，要使不等式①成立，
…………………………11分
，則
上遞增；
上遞減；
…………………………16分