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一、選擇題：
1―5 ACBBD 6―10 BCDAC
二、填空題：
11．60 12． 13．― 14．
15．2 16． 17．
三、解答題：
18．解：（I）
20090506
（II）由于區間的長度是為，為半個周期。
又分別取到函數的最小值
所以函數上的值域為�！�14分
19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續，其概率為 …………5分
（2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為
………………10分
隨機變量X服從其數學期望
…………14分
20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，
當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
又CE=3，TG=CE。
四邊形TGEC是平行四邊形。
CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
（2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），
………………6分
則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
解之可得又平面ABC的法向量
m=（0，0，1）
即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為 ……9分
（3）由P在DE上，可設，……10分
則
………………11分
若CP⊥平面DEF，則
即
解之得： ……………………13分
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
21．解：（1）因為 所以
橢圓方程為： ………………4分
（2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
代入 ………………6分
設 ①
……………………8分
設AB的中點為M，則
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
22．解：（I） ……………………2分
令（舍去）
單調遞增；
當單調遞減。 ……………………4分
為函數在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
（II）由得
① ………………………7分
設，
依題意知上恒成立。
都在上單調遞增，要使不等式①成立，
當且僅當…………………………11分
（III）由
令，則
當上遞增；
當上遞減；
而
…………………………16分
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（2010•廣東模擬）右圖是2009年我校校園歌手大賽比賽現場上七位評委為某選手打出的分數的莖葉統計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均數為（ �。�
13．―
14．
17．
的長度是為
，為半個周期。
分別取到函數的最小值
上的值域為
�！�14分
…………5分
………………10分
其數學期望
…………14分
TG=CE。
………………6分
又平面ABC的法向量
……9分
由P在DE上，可設
，……10分
………………11分
……………………13分
所以
………………4分
。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
………………6分
①
……………………8分
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
……………………2分
（舍去）
單調遞增；
單調遞減。 ……………………4分
為函數
在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
得
① ………………………7分
，
上恒成立。
都在
上單調遞增，要使不等式①成立，
…………………………11分
，則
上遞增；
上遞減；
…………………………16分