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已知函數：(a為常數)．
(1)
當f(x)的定義域為[a＋，a＋1]時，求函數f(x)的值域
(2)
試問：是否存在常數m使得f(x)＋f(m－x)＋2＝0對定義域內的所有x都成立；若有求出m，若沒有請說明理由．
(3)
如果一個函數的定義域與值域相等，那么稱這個函數為“自對應函數”．若函數f(x)在[s，t](a＜s＜t)上為“自對應函數”時，求實數a的范圍．
一、選擇題：
1―5 ACBBD 6―10 BCDAC
二、填空題：
11．60 12． 13．― 14．
15．2 16． 17．
三、解答題：
18．解：（I）
20090506
（II）由于區間的長度是為，為半個周期。
又分別取到函數的最小值
所以函數上的值域為。……14分
19．解：（1）該同學投中于球但未通過考核，即投藍四次，投中二次，且這兩次不連續，其概率為 …………5分
（2）在這次考核中，每位同學通過考核的概率為
………………10分
隨機變量X服從其數學期望
…………14分
20．解：（1）設FD的中點為G，則TG//BD，而BD//CE，
當a=5時，AF=5，BD=1，得TG=3。
又CE=3，TG=CE。
四邊形TGEC是平行四邊形。
CT//EG，TC//平面DEF，………………4分
（2）以T為原點，以射線TB，TC，TG分別為x，y，z軸，
建立空間直角坐標系，則D（1，0，1），
………………6分
則平面DEF的法向量n=（x，y，z）滿足：
解之可得又平面ABC的法向量
m=（0，0，1）
即平面DEF與平面ABC相交所成且為銳角的二面角的余弦值為 ……9分
（3）由P在DE上，可設，……10分
則
………………11分
若CP⊥平面DEF，則
即
解之得： ……………………13分
即當a=2時，在DE上存在點P，滿足DP=3PE，使CP⊥平面DEF。…………14分
21．解：（1）因為 所以
橢圓方程為： ………………4分
（2）由（1）得F（1，0），所以。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
代入 ………………6分
設 ①
……………………8分
設AB的中點為M，則
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
當時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
22．解：（I） ……………………2分
令（舍去）
單調遞增；
當單調遞減。 ……………………4分
為函數在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
（II）由得
① ………………………7分
設，
依題意知上恒成立。
都在上單調遞增，要使不等式①成立，
當且僅當…………………………11分
（III）由
令，則
當上遞增；
當上遞減；
而
…………………………16分
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與
（n∈N）的大小；
（n∈N）時，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：對一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，請你判斷此猜想是否正確，并說明理由．
13．―
14．
17．
(a為常數)．
，a＋1]時，求函數f(x)的值域
的長度是為
，為半個周期。
分別取到函數的最小值
上的值域為
。……14分
…………5分
………………10分
其數學期望
…………14分
TG=CE。
………………6分
又平面ABC的法向量
……9分
由P在DE上，可設
，……10分
………………11分
……………………13分
所以
………………4分
。假設存在滿足題意的直線l，設l的方程為
………………6分
①
……………………8分
。
……………………11分
，即存在這樣的直線l；
時， k不存在，即不存在這樣的直線l；……………………14分
……………………2分
（舍去）
單調遞增；
單調遞減。 ……………………4分
為函數
在[0，1]上的極大值。 ……………………5分
得
① ………………………7分
，
上恒成立。
都在
上單調遞增，要使不等式①成立，
…………………………11分
，則
上遞增；
上遞減；
…………………………16分