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給出下列5個命題：
①0＜a≤是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U＞1+a＞；
⑤函數f（x）=（x≠kπ+），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是    ．

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給出下列5個命題：
①0＜a≤

1

5

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2C_l和2_c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a₁和2a₂分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c₁a₂＞a₁c₂；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=log_a（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U

1

1-a

＞1+a＞

2a

；
⑤函數f（x）=

tan2x+ (1+i)2 i +1

tan2x+2

（x≠kπ+

π

2

），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是

 

．

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（2011•自貢三模）給出下列5個命題：
①0＜a≤

1

5

是函數f（x）=ax²+2（a-1）x+2在區間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件
②如圖所示，“嫦娥探月衛星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓敘道I繞月飛行，之后衛星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2c_l和2c₂分別表示橢圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有a₁-c₁=a₂-c₂；
③y=f（x）與它的反函數y=f^-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④若a∈（π，

5π

4

），則

1

1-tanα

＞1+tanα＞

2tanα

；
⑤函數f（x）=

e-x+3

e-x+2

（e是自然對數的底數）的最小值為2．
其中所有真命題的代號有

②④

②④

．

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一、選擇題（4′×10=40分）

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

B

C

D

C

A

A

B

A

三、填空題（4′×4=16分）

11．       12．          13．       14．

三、解答題（共44分）

15．①解：原不等式可化為：  ………………………2′

   作根軸圖：

                                                     ………………………4′

   可得原不等式的解集為：  ………………………6′

②解：直線的斜率  ………………………2′

∵直線與該直線垂直

∴              ………………………4′

則的方程為： ………………………5′

即為所求………………………6′

16．解：∵  ∴，且………………………1′

于是………………………3′

        ………………………4′

     ………………………5′

當且僅當： 即………………………6′

       時，………………………7′

17．解：將代入中變形整理得：

………………………2′

首先且………………………3′

設   

由題意得：

解得：或（舍去）………………………5′

由弦長公式得：………………………7′

18．解①設雙曲線的實半軸，虛半軸分別為，

由題得：   ∴………………………1′

于是可設雙曲線方程為：………………………2′

將點代入可得：，

∴該雙曲線的方程為：………………………4′

②直線方程可化為：，

則它所過定點代入雙曲線方程：得：

∴………………………6′

又由得，

∴，或，…………7′

∴

∴……………………8′

19．解：①設中心關于的對稱點為，

則 解得：

∴，又點在左準線上，軸

∴的方程為：……………………4′

②設、、、

∵、、成等差數列，

∴，

即：

亦：

∴  ……………………6′

   ∴

由得……………………8′

∴，  ∴

又由代入上式得：

∴， ∴……………………9′

∴，，

∴橢圓的方程為：