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(3)設(shè)數(shù)列 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列,a1=2且a1,a5,a13成等比數(shù)列,則數(shù)列{an}的前n項和Sn=(  )
A、
n2
4
+
7n
4
B、
n2
3
+
5n
3
C、
n2
2
+
3n
4
D、n2+n

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設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=
n
3
,n∈N*
(1)求數(shù)列{an}的通項;
(2)設(shè)bn=
n
an
,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn

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設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=pn+q(n∈N*,P>0).數(shù)列{bn}定義如下:對于正整數(shù)m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值.
(Ⅰ)若p=
1
2
,q=-
1
3
,求b3
(Ⅱ)若p=2,q=-1,求數(shù)列{bm}的前2m項和公式;
(Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范圍;如果不存在,請說明理由.

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設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列,a1=C2m+33m•Am-21,公比q是(x+
14x2
)4
的展開式中的第二項(按x的降冪排列).
(1)用n,x表示通項an與前n項和Sn
(2)若An=Cn1S1+Cn2S2+…+CnnSn,用n,x表示An

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設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,已知ban-2n=(b-1)Sn
(Ⅰ)證明:當b=2時,{an-n•2n-1}是等比數(shù)列;
(Ⅱ)求{an}的通項公式.

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一、選擇題:本大題共有8個小題,每小題5分,共40分;在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題:本大題共有6個小題,每小題5分,共30分;請把答案寫在相應(yīng)的位置上。

9.5    10.    11.7    12.    13.    14.

三、解答題:本大題共6個小題,共80分;解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。

15.(本題滿分13分)

解:(1)

   (2)

   

16.(本題滿分13分)

解:  用A,B,C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A,B,C相互獨立,且

P(A)=P(B)=P(C)=.

   (Ⅰ)至少有1人面試合格的概率是

  …………………6分

   (2)沒有人簽約的概率為

  ………………13分

17.(本題滿分13分)

解法1:(1)連結(jié)A1B,則D1E在側(cè)面ABB1A1上的射影是A1B,

又∵A1B⊥AB1

連結(jié)DE,

∵D1E在底面ABCD上的射影是DE,E、F均為中點,

∴DE⊥AF,

∴D1E⊥AF

∵AB1∩AF=A

∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分

   (2)∵C1C⊥平面EFA,連結(jié)AC交EF于H,

則AH⊥EF,

連結(jié)C1H,則C1H在底面ABCD上的射影是CH,

∴C1H⊥EF,

∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角,它是∠C1HC的鄰補角。

解法2:(1)以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系。

           (2)由已知得為平面EFA的一個法向量,

        ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角,

        ∴二面角C1―EF―A的余弦值為   ………………13分

        18.(本題滿分13分)

        解:(1)

           (2)當

           (3)令

             ①

             ②

        ①―②得   ………………13分

        19.(本題滿分14分)

        解:(1)由題意

          ………………3分

           (2)設(shè)此最小值為

           (i)若區(qū)間[1,2]上的增函數(shù),

           (ii)若上是增函數(shù);

        上是減函數(shù);

        ①當

        ②當

        ③當

        綜上所述,所求函數(shù)的最小值

           ………………14分

        20.(本題滿分14分)

        解:(1)設(shè)橢圓C的方程:

           (2)由

                ①

        由①式得

         

         

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