題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分13分）
如圖，在四棱錐
中，底面
是
且邊長為
的菱形，側面
是等邊三角形，且平面垂直于底面．
（1）若
為
的中點，求證：
平面；
（2）求證：
；
（3）求二面角
的大小．
（本題滿分13分）
如圖在棱長為2的正方體
中，點F為棱CD中點，點E在棱BC上
（1）確定點E位置使
面
；
（2）當面時，求二面角
的平面角的余弦值；
（本小題滿分13分）已知正四棱錐P—ABCD的高為
，底面邊長為
，其內接正四棱柱EFGH—E1F1G1H1的四個頂點E、F、G、H在底面上，另外四個頂點E1、F1、G1、H1分別在棱PA、PB、PC、PD上（如圖所示），設正四棱柱的底面邊長為
．
（Ⅰ）設內接正四棱柱的體積為
，求出函數
的解析式；
（Ⅱ）試求該內接正四棱柱的最大體積及對應的的值．
（本小題滿分13分）
如圖，在三棱柱
中，
是正方形
的中心，
，
平面，且
（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；
（Ⅱ
）求二面角
的正弦值；
（Ⅲ）設
為棱
的中點，點
在平面內，且
平面
，求線段
的長．
（本小題滿分13分）如圖所示，四棱錐
中，底面
是邊長為2的菱形，
是棱
上的動點．
（Ⅰ）若
是的中點，求證：
//平面
；
（Ⅱ）若
，求證：
；
（III）在（Ⅱ）的條件下，若
，求四棱錐的體積．
一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
1―8 BDABADBC
二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。
9．5 10．
11．7 12．
13．
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15．（本題滿分13分）
解：（1）
（2）
16．（本題滿分13分）
解: 用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.
由題意知A，B，C相互獨立，且
P（A）＝P（B）＝P（C）＝
.
（Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是
…………………6分
（2）沒有人簽約的概率為
………………13分
17．（本題滿分13分）
解法1：（1）連結A1B，則D1E在側面ABB
又∵A1B⊥AB1，
|
為平面EFA的一個法向量，
………………13分
①
②
………………13分
………………3分
區間[1，2]上的增函數，
上是增函數；
上是減函數；
；
；
………………14分
①
