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（I）求證：；
（II）當時，求棱錐的體積

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（I）求異面直線MN和CD₁所成的角；
（II）證明：EF//平面B₁CD₁.

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一、選擇題：（本大題12個小題，每小題5分，共60分）

1--6  DACCAD                7--12  CDABBC

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

13.;        14. ;        15. ;        16. .

三、解答題：（本大題共6小題，共74分）.

17.(13分)

解：（I）………(5分)

函數(shù)的最小正周期為……………………………(7分)

（II）則………………(11分)

函數(shù)的最大值為，最小值為.……………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）把原不等式移項通分得，…………(2分)

由則可整理得.（※）…………(4分)

當即時，由（※）得………(7分)

當即時，由（※）得…………………(9分)

當即時，由（※）得…………(12分)

綜上：當時，原不等式的解集為；當時，原不等式無解；當時，原不等式的解集為…………(13分)

19.(12分)

解：設每天應從報社買進份，易知………………………(2分)

設每月所獲得的利潤為元，則由題意有

……………………………………(9分)

當時，（元）………………(11分)

答: 應該每天從報社買進400份，才能使每月所獲得的利潤最大，該銷售點一個月

最多可賺得1170元.………………………………………………(12分)

20.(12分)

解：（I）由,①得②………(3分)

        將①②得,

      ………………………………(6分)

（II）任取

…………………………(9分)

而

即

故函數(shù)在上是增函數(shù). ………………… (12分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

……………(4分)

，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.(5分)

動點的軌跡的方程為：.…………………………… (6分)

（II）設直線的方程為

由消得.（※）………………(7分)

設、，則… (8分)

……………………(10分)

解得,

當時（※）方程的適合.

故直線的方程為或……………………(12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）當時,

即…………………… (5分)

當時,

 …………………………………………(8分)

又                

從而……………………………… (10分)

當時,

………………………………………………(11分)

又當時, 成立

所以時,…………………… (12分)