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如圖所示，在斜邊為AB的Rt△ABC中，過A作PA⊥平面ABC，AM⊥PB于點M，AN⊥PC于點N．

(1)求證：BC⊥面PAC；

(2)求證：PB⊥面AMN；

(3)若PA＝AB＝4，設∠BPC＝，試用tan表示△AMN的面積，當tan取何值時，△AMN的面積最大？最大面積是多少？