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如圖所示，在光滑的水平地面上，質量為M=3.0kg的長木板A的左端，疊放著一個質量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質點），處于靜止狀態，小物塊與木板之間的動摩擦因數μ=0.30．在木板A的左端正上方，用長為R=0.80m不可伸長的輕繩將質量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O．現將小球C拉至上方與水平方向成θ=30⁰角的位置，由靜止釋放，在將繩拉直的瞬間，小球C沿繩方向的分速度立刻減為零，而沿切線方向的分速度不變．此后，小球C與B恰好發生正碰且無機械能損失．空氣阻力不計，取g=10m/s²． 求：
（1）小球運動到最低點時對細線的拉力；
（2）木板長度L至少為多大時小物塊才不會滑出木板？

如圖所示，質量為m₁=0.4Kg的物體甲通過二段輕繩和一個輕質細彈簧懸掛在結點O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上質量為m₂=0.5Kg的物體乙相連，輕彈簧OA與豎直方向的夾角θ=37⁰，物體甲、乙均處于靜止狀態．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，tan37°=0.75；g取10m/s²．）求：
（1）若輕彈簧的勁度系數為K=500N/m，則輕彈簧的伸長長度是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）若物體乙的最大靜摩擦力等于12N，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質量m₁最大不能超過多少？（將AO替換為細繩，保持O點位置不變）

如圖所示，靜止在光滑水平面上的平板車，質量為m₃=2kg，右端固定一自然伸長狀態的輕彈簧，彈簧所在位置的車表面光滑，車左端和彈簧左端之間距離為L=0.75m，這部分車表面粗植，質量為m₂=1kg的小物塊Q，靜止在平板車的左端．一不可伸長的輕質細繩長為R=2.5m，一端固定于Q正上方距Q為R處，另一端系一質量為m₁=O.5kg的小球，將小球拉至懸線與豎直方向成60°角位置，由靜止釋放，小球到達最低點時與Q碰撞，時間極短，碰撞后小球反彈速度v₀=lm/s，一段時間后Q恰好返回平板車左端靜止．取g=10m/s²．求：
（1）小球在最低點與Q碰撞后瞬間，小物塊Q的速度v₂是多大？
（2）小物塊Q受到的滑動摩擦力f是多大？
（3 ）小物塊Q壓縮彈簧的過程中，彈簧彈性勢能的最大值Ep是多大？

如圖所示，在光滑的水平地面上，靜止著質量為M=2.0kg的小車A，小車的上表面距離地面的高度為0.8m，小車A的左端疊放著一個質量為m=1.0kg的小物塊B（可視為質點）處于靜止狀態，小物塊與小車上表面之間的動摩擦因數μ=0.20．在小車A的左端正上方，用長為R=1.6m的不可伸長的輕繩將質量為m=1.0kg的小球C懸于固定點O點．現將小球C拉至使輕繩拉直且與豎起方向成θ=60°角的位置由靜止釋放，到達O點的正下方時，小球C與B發生彈性正碰（碰撞中無機械能損失），小物塊從小車右端離開時車的速度為1m/s，空氣阻力不計，取g=10m/s²． 求：
（1）小車上表面的長度L是多少？
（2）小物塊落地時距小車右端的水平距離是多少？