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如圖，已知雙曲線C₁：＝1(m＞0，n＞0)，圓C₂：(x－2)²＋y²＝2，雙曲線C₁的兩條漸近線與圓C₂相切，且雙曲線C₁的一個頂點A與圓心C₂關于直線y＝x對稱，設斜率為k的直線l過點C₂．

(1)求雙曲線C₁的方程；

(2)當k＝1時，在雙曲線C₁的上支上求一點P，使其與直線l的距離為2．