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7．879 【查看更多】

（1）已知tanx=-2，求sin²x-sinxcosx的值．
（2）求值：

2

cos(-

15

4

π)+sin(-

19

2

π)+cos(-

87

9

π)•sin(-

23

6

π)+tan

17

3

π．

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先比較大小，再用計(jì)算器求值：

(1)sin378°21′，tan1111°，cos642.5°；

(2)sin(－879°)，，；

(3)sin3，cos(sin2)．

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如果一個(gè)三位正整數(shù)的中間一個(gè)數(shù)字比另兩個(gè)數(shù)字小，如305，414，879等，則稱這個(gè)三位數(shù)為凹數(shù)，那么所有凹數(shù)的個(gè)數(shù)是

[　　]

A．240　　　　B．285　　　　C．729　　　　D．920

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參考公式

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了120人，其中女性65人，男性55人。女性中有40人主要的休閑方式是看電視，另外25人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)；男性中有20人主要的休閑方式是看電視，另外35人主要的休閑方式是運(yùn)動(dòng)。

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個(gè)2×2的列聯(lián)表；（2）能夠以的把握認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系,為什么?

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如果有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足（）

A.χ²＞6.635 B.χ²＞5.024 C.χ²＞7.879 D.χ²＞3.841

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一、選擇題

1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｄ　7． B 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ11．Ａ 12．Ｂ

二、填空題

13．　　　 14．－　　　　15．[-1,2] 16．①④

三、解答題

17．解：（Ⅰ）由，，得．

　　　∴．

于是．

（Ⅱ）由，得．

　　　又∵，

∴．

由，得

　　　∴．

18．（Ⅰ）證明：在直四棱柱中，

連結(jié)，

，

四邊形是正方形．

．

又，，

平面，

．

平面，

且，

平面，

又平面，

．

（Ⅱ）連結(jié)，連結(jié)，

設(shè)，

，連結(jié)，

平面平面，

要使平面，

須使，

又是的中點(diǎn)．

是的中點(diǎn)．

又易知，

．

即是的中點(diǎn)．

綜上所述，當(dāng)是的中點(diǎn)時(shí)，可使平面．

19．解：（Ⅰ）

更愛好體育

更愛好文娛

合計(jì)

男生

15

10

25

女生

5

10

15

合計(jì)

20

40

…………………………………5分

（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：

（Ⅲ）

而

∴有85％的把握可以認(rèn)為性別與是否更喜歡體育有關(guān)系。

20．解：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為

由，得，從而，，．

因?yàn)?sub>成等差數(shù)列，所以，

即，．

所以．故．

（Ⅱ）

21．解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，

，或．

又在區(qū)間上恒成立，．

22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，依題意

，所求橢圓方程為．

（Ⅱ）設(shè)，．

（1）當(dāng)軸時(shí)，．

（2）當(dāng)與軸不垂直時(shí)，

設(shè)直線的方程為．

由已知，得．

把代入橢圓方程，整理得，

，．

．

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立．當(dāng)時(shí)，，

綜上所述．

當(dāng)最大時(shí)，面積取最大值．

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