題目列表(包括答案和解析)
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| AB |
| AD |
| AC |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OD |
| OA |
| OD |
（本小題滿分12分）已知雙曲線
，焦點F2到漸近線的距離為
，兩條準線之間的距離為1。 （I）求此雙曲線的方程； （II）過雙曲線焦點F1的直線與雙曲線的兩支分別相交于A、B兩點，過焦點F2且與AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點，若A、B、C、D這四點依次構成平行四邊形ABCD，且
，求直線AB的方程。
| A、充分不必要條件 | B、必要不充分條件 | C、充要條件 | D、既不充分也不必要條件 |
（本小題滿分12分）
已知圓
和直線
，直線
，
都經過圓C外定點A(1，0)．
（Ⅰ）若直線與圓C相切，求直線的方程；
（Ⅱ）若直線與圓C相交于P，Q兩點，與
交于N點，且線段PQ的中點為M，
求證:
為定值．
（09年臨沂高新區實驗中學質檢）（本小題滿分12分）已知，橢圓
的焦點為頂點，以雙曲線的頂點為焦點。
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線
與橢圓C相交于M、N兩點（M、N不是左右頂點），且以線段MN為直徑的圓過點A，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標。
1．B 2．D 3．A 4．C 5．C 6．D 7．D 8．B 9．C 10．B
11．A 12．C
1．
，所以選B．
2．
，所以選D．
3．
，所以選
．
4．
或
，所以選C．
5．
，所以選C．
6．
，切線斜率
，所以選D．
7．觀察圖象
．所以選D．
8．化為
或
，所以選B．
9．
與
關于
對稱,
，所以選C．
10．直線
與橢圓
有公共點
，所以選B．
11．如圖，設
，則
，
,
,從而
，因此
與底面所成角的正弦值等于
．所以選A．
12．分類涂色①
只用3種顏色，相對面同色，有1種涂法；② 用4種顏色，有
種涂法；③ 用五種顏色，有
種涂法．共有13種涂法．所以選C．
二、
13．7．由
或
（舍去），
項的余數為
．
14．依題設
，又
，點
所形成的平面區域為邊長為1的正方形，其面積為1．
15．
，由
，得
．
16．
．
如圖，可設
，又
，
．
當
面積最大時，
．點到直線
的距離為
．
三、
17．（1）
由
得
，
的單調遞減區間為
．
（2）
．
18．（1）
的所有取值為0．8，0．9，1．0，1．125，1．25，其分布列為
0．8
0．9
1．0
1．125
1．25
0．2
0．15
0．35
0．15
0．15
的所有取值為0．8，0．96，1．0，1，2，1．44，其分布列為
0．8
0．96
1．0
1．2
1．44
0．3
0．2
0．18
0．24
0．08
（2）設實施方案一、方案二兩年后超過危機前出口額的概率為
，
，則
∴實施方案二兩年后超過危機前出口額的概率更大．
（3）方案一、方案二的預計利潤為
、
，則
10
15
20
0．35
0．35
0．3
10
15
20
0． 5
0．18
0．32
∴實施方案一的平均利潤更大
19．（1）設
與
交于點
．
從而
，即
，又
，且
平面
為正三角形，
為
的中點，
，且
，因此，
平面
．
（2）
平面，∴平面
平面又
，∴平面平面
設
為
的中點，連接
，則
，
平面，過點作
，連接
，則
．
為二面角
的平面角．
在
中，
．
又
．
20．（1）由
，得
，則
又
為正整數，
，故
．
（2）
∴當
或
時，
取得最小值
．
21．（1）由
得
∴橢圓
的方程為：
．
（2）由
得
，
又
設直線
的方程為：
由
得
由此得
． ①
設與橢圓的交點為
，則
www.ks5u.com由
得
，整理得
，整理得
時，上式不成立，
②
由式①、②得
或
∴
取值范圍是
．
22．（1）由
得
令
，則
當
時，
在
上單調遞增．
的取值范圍是
．
（2）
則
① 當
時，
是減函數．
時，
是增函數．
② 當
時，
是增函數．
綜上；當時，增區間為
，，減區間為
；
當時，增區間為
．
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