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已知橢圓的右焦點為F，A為短軸的一個端點，且，的面積為1（其中為坐標原點）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點，動點M滿足，連結CM，交橢圓于點，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點C的定點Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由.

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，是否存在a∈，使得四邊形OACB是平行四邊形，請證明你的結論；

（12分）已知橢圓，直線l與橢圓交于A、B兩點，M是線段AB的中點，

連接OM并延長交橢圓于點C．直線AB與直線OM的斜率分別為k、m，且．

   （Ⅰ）求的值；

   （Ⅱ）若直線AB經(jīng)過橢圓的右焦點F，

問：對于任意給定的不等于零的實數(shù)k，

是否存在a∈，使得四邊形OACB

是平行四邊形，請證明你的結論；