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設(shè)是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和。記，其中c為實(shí)數(shù)。
（1）若，且成等比數(shù)列，證明：；
（2）若是等差數(shù)列，證明：。

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足。

（1）       求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）       試確定實(shí)數(shù)的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；

（3）       當(dāng)數(shù)列為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在和之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列。設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù)。

已知等比數(shù)列的各項(xiàng)都是正數(shù)，前項(xiàng)和為，且 ，

求：（1）首項(xiàng)及公比的值；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。

已知是首項(xiàng)為19，公差為-2的等差數(shù)列，為的前n項(xiàng)和。

（Ⅰ）求通項(xiàng)及；

（Ⅱ）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和