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(本題滿分13分)

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列兩個條件：①；②當(dāng)的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

已知

（1）求函數(shù)在上的最小值

（2）對一切的恒成立，求實數(shù)a的取值范圍

（3）證明對一切，都有成立

【解析】第一問中利用

當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，

第二問中，，則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立， 

第三問中問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立

解：（1）當(dāng)時，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，當(dāng)，即時，，

                 …………4分

（2），則設(shè)，

則，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減，，因為對一切，恒成立，                                             …………9分

（3）問題等價于證明，，

由（1）可知，的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取得

設(shè)，，則，易得。當(dāng)且僅當(dāng)x=1時取得.從而對一切，都有成立

( 本題滿分12分) 已知函數(shù)

(1)求的最小正周期、單調(diào)增區(qū)間、對稱軸和對稱中心;

(2)該函數(shù)圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？

已知函數(shù)，函數(shù)的最小值為．

（1）求的解析式；

（2）是否存在實數(shù)同時滿足下列兩個條件：①；②當(dāng)的定義域為時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分12分）

已知函數(shù).

⑴求函數(shù)的最小值；

⑵若≥0對任意的恒成立，求實數(shù)a的值；

⑶在⑵的條件下，證明：.