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平面直角坐標系中.為坐標原點.已知點.若點滿足.且.則的最大值為( ) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

平面直角坐標系中,為坐標原點,已知兩點,若點滿足,其中,則點的軌跡方程為         (    )

A、               B、    

C、                         D、

 

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平面直角坐標系中,為坐標原點,已知兩點,若點滿足其中0≤≤1,且,則點的軌跡方程為       (    )

A.                                     B.

C. ()              D. (

 

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平面直角坐標系中,為坐標原點,給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足其中

(Ⅰ)求點C的軌跡方程;

(Ⅱ)設點C的軌跡與雙曲線交于兩點MN,且以MN為直徑的圓過原點,求證:為定值.

 

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平面直角坐標系中,為坐標原點,給定兩點A(1,0)、B(0,-2),點C滿足其中
(Ⅰ)求點C的軌跡方程;
(Ⅱ)設點C的軌跡與雙曲線交于兩點MN,且以MN為直徑的圓過原點,求證:為定值.

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平面直角坐標系中,為坐標原點,已知兩點,若點滿足,其中,且,則點的軌跡方程為

A.                          B.

C.                               D.

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一選擇題

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

A

D

D

B

D

B

A

C

D

C

提示:10.解:數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列,其首項分別為,且.設(),則 ,所以是等差數(shù)列,所以的前項和

11.由題,消去可得:,又由題有:,由以上條件可得:點的軌跡為如圖所示的線段,而表示點到坐標原點的距離的平方,所以

12.設點到左準線的距離為,則由雙曲線的第二定義有:,由題有,所以,又由第一定義在右支上),所以,又由點在右支上,則,解得:,而,所以

二.填空題

13.       14.          15.         16.  1

提示:15.單調遞減,

16.如圖,設三棱錐得體積為,,當且僅當時三棱錐體積最大,過點,連接,由題可知平面,由三垂線定理可知為側面與底面成的角,所以,而用等面積法可知:,所以,代入,得

三.解答題

17.解:(1)取OB中點E,連接ME,NE

…………………………………………2分

…………………………………4分

…………………………………………………………5分

(2)連接為異面直線所成的角(或其補角)…7分

由于,所以,,為等腰三角形,……………………………………………………9分

  (3)解法一:連接,設點B到平面OCD的距離為

,,,為等腰三角形,

的高為………11分

,又 

點B到平面OCD的距離為…………………………………………13分

解法二:點A和點B到平面OCD的距離相等,取的中點P連

接OP,過點作 于點Q,,又

,

線段AQ的長就是點A到平面OCD的距離, ………………………………12分

由題可知:,,在.……13分

18.解:中,

………………………………3分

   ……5分    ……………7分

(2)由余弦定理得,又由已知和(1)可知:

…………………………10分

………………………………13分

19.解:(Ⅰ)平面平面…………2分

中,中點.……………4分

平面平面平面.……………6分

(Ⅱ)如圖,作點,連接

由已知得平面在面內的射影.

由三垂線定理知為二面角的平面角.……………9分

點,則

.在中,.…………11分

中,

即二面角.………………………………13分

20.解答:(1),又因為 按向量平移后得函數(shù)……..2

由g(x)圖像關于原點對稱得g(-x)=-g(x),即,

,…………………………………………………...4分

(舍)所以…….6分

(2)證明:因為

所以……………………………………8分

                 ……………………………………9分

   ……………………12分

所以     .……………………………………13分

21.解:(I)由已知可得

       ……2分    所以…3分  橢圓方程為……5分

   (II),且定值為    由(I),A2(2,0),B(0,1),且//A2B

       所以直線的斜率………………………………6分

       設直線的方程為

             解得:

   ………………………………………………8分

      

       ……………………9分

       又因為

      

      

      

          又

       是定值。…………12分

22.(1)為正整數(shù)),

所以數(shù)列的反數(shù)列為的通項為正整數(shù)).   …………3分

(2)對于(1)中,不等式化為.

∴數(shù)列單調遞增, 所以, ,要使不等式恒成立,只要.

,∴,又,

所以,使不等式對于任意正整數(shù)恒成立的的取值范圍是.…………7分(3)設公共項為正整數(shù).                    

①當為奇數(shù)時,.  

(表示的子數(shù)列),.所以的前項和.

② 當為偶數(shù)時,.,則,同樣有.所以的前項和.                        …………12分

 

 

 


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