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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.64                            14.                     15.4                       16.

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   (2)解:∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵

       ∵

       =                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整(i=1、2、3),

表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

   (1)……3分

   (2)

……………………12分

答:一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398;一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (1)證明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

  • ∴CC1⊥AC,

    ∵BC=CC1

    ∴BCC1B1­為正方形。

    ∴BC1⊥B1C…………………………2分

    又∵∠ACB=90°,

    ∴AC⊥BC

    ∴AC⊥平面BCC1B1

    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,

    ∴AB1⊥BC1,………………………………4分

    (2)解:

    ∵BC//B1C,

    ∴BC//平面AB1C1

    ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分

    連結(jié)A1C交AC1于H,

    ∵ACC1A1是正方形,

    ∴CH⊥AC1

    ∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

    ∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

    ∴B1C1⊥平面ACC1A1

    ∴B1C1⊥CH。

    ∴CH⊥平面AB1C1

    ∴CH的長(zhǎng)度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。

    ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

    (3)取A1B1的中點(diǎn)D,連接C1D,

    ∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1

    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1

    ∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

    作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,

    ∴C1E⊥AB1

    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

    由已知C1D=

    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

    解法二:

    如圖建立直角坐標(biāo)系,其為C為坐標(biāo)原點(diǎn),依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分

    (1)證明:

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              …………………………4分

              (2)解:

              設(shè)的法向量,

              ………………………………6分

              ∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分

              (3)解設(shè)是平面A1AB1的法向量

              …………………………10分

              ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分

              20.(本小題滿分12分)

              (1)解:由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分

              ……………………5分

              (2)證明:由(1)得

              它的定義域?yàn)?sub>

              上是增函數(shù)。

              是增函數(shù),……………………9分

              ………………………………12分

              21.(本小題滿分12分)

                 (1)解:設(shè)橢圓E的方程為…………2分

              設(shè)

              為直角三角形,且

              為直角三角形,且

              ……………………4分

              ∴橢圓E的方程為…………………………6分

                 (2)橢圓E的左準(zhǔn)線方程為

              ∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

              …………………………9分

              (3)解:

              點(diǎn)Q分有向線段

              是以為自變量的增函數(shù),

              …………………………12分

               

               

              22.(本小題滿分12分)

                 (1)當(dāng)x=y=0時(shí),

              解得……………………1分

              當(dāng)x=1,時(shí),

              ……………………3分

                 (2)解:當(dāng)x是正整數(shù),y=1時(shí),由已知得

              …………………………5分

              當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí),取

              是正整數(shù)

              .

              ……………………7分

              它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

              它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

              請(qǐng)注意:以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考,其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

               

               

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