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題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,滿分60分。

1.C    2.D   3.A    4.B    5.A    6.D    7.B    8.C    9.A  

10.B  11.D  12.C

二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,滿分20分。

13.64                            14.                     15.4                       16.

三、解答題:本大題共6小題,滿分70分。

17.(本小題滿分10分)

   (1)解:∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   (2)解:∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵

       ∵

       =                                                                                  10分

18.(本小題滿分12分)

解:用Ai表示事件:一天之內(nèi)第i個(gè)部件需要調(diào)整(i=1、2、3),

表示一天之內(nèi)需要調(diào)整的部件數(shù),則

   (1)……3分

   (2)

……………………12分

答:一天之內(nèi)恰有一個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.398;一天之內(nèi)至少有兩個(gè)部件需要調(diào)整的概率是0.098.

19.(本小題滿分12分)

解法一:

   (1)證明:在直三棱柱ABC―A1B1C1中,

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∴CC1⊥AC,

∵BC=CC1

∴BCC1B1­為正方形。

∴BC1⊥B1C…………………………2分

又∵∠ACB=90°,

∴AC⊥BC

∴AC⊥平面BCC1B1

∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影,BC1⊥B1C,

∴AB1⊥BC1,………………………………4分

(2)解:

∵BC//B1C,

∴BC//平面AB1C1

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于點(diǎn)C到平面AB1C1的距離 ………………5分

連結(jié)A1C交AC1于H,

∵ACC1A1是正方形,

∴CH⊥AC1

∵B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥A1C1,B1C1⊥CC1

∴B1C1⊥平面ACC1A1

∴B1C1⊥CH。

∴CH⊥平面AB1C1

∴CH的長度為點(diǎn)C到平面AB1C1的距離。

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分

(3)取A1B1的中點(diǎn)D,連接C1D,

∵△A1B1C1是等腰三角形,所以C1D⊥A1B1

又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中,側(cè)面A1B1BA⊥底面A1B1C1

∴C1D⊥側(cè)面A1B1BA。

作DE⊥AB1于E,;連C1E,則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影,

∴C1E⊥AB1

∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分

由已知C1D=

即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分

解法二:

如圖建立直角坐標(biāo)系,其為C為坐標(biāo)原點(diǎn),依題意A(2,0,0),B(0,2,0),A1(2,0,2),B1(0,2,2),C1(0,0,2)。…………………………2分

(1)證明:

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<samp id="iwkyo"></samp><tr id="iwkyo"></tr>

…………………………4分

(2)解:

設(shè)的法向量,

………………………………6分

∴點(diǎn)B到平面AB1C1的距離……………………8分

(3)解設(shè)是平面A1AB1的法向量

…………………………10分

∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分

20.(本小題滿分12分)

(1)解:由已知得切點(diǎn)A的坐標(biāo)為…………2分

……………………5分

(2)證明:由(1)得

它的定義域?yàn)?sub>

上是增函數(shù)。

是增函數(shù),……………………9分

………………………………12分

21.(本小題滿分12分)

   (1)解:設(shè)橢圓E的方程為…………2分

設(shè)

為直角三角形,且

為直角三角形,且

……………………4分

∴橢圓E的方程為…………………………6分

   (2)橢圓E的左準(zhǔn)線方程為

∴線段PQ的中點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為

…………………………9分

(3)解:

點(diǎn)Q分有向線段

是以為自變量的增函數(shù),

…………………………12分

 

 

22.(本小題滿分12分)

   (1)當(dāng)x=y=0時(shí),

解得……………………1分

當(dāng)x=1,時(shí),

……………………3分

   (2)解:當(dāng)x是正整數(shù),y=1時(shí),由已知得

…………………………5分

當(dāng)x是負(fù)整數(shù)時(shí),取

是正整數(shù)

.

……………………7分

它所有的整數(shù)解為―3,―1,1,3.

它們能構(gòu)成的兩個(gè)等差數(shù)列,即數(shù)列―3,―1,1,3以及數(shù)列3,1,―1,―3…12分

請(qǐng)注意:以上參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)僅供閱卷時(shí)參考,其他答案請(qǐng)參考評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)酌情給分。

 

 

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