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11．從6中學生中選出4人分別從事A.B.C.D四項不同的工作.若其中甲.乙兩名學生不能從事A項工作.則不同的選派方案共有 A．96種 B．120種 C．180種 D．240種 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內需要調整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，


 

  
  
  • 
   
    
    
    
    
    
    ∴CC1⊥AC，
    ∵BC=CC1，
    ∴BCC1B1­為正方形。
    ∴BC1⊥B1C…………………………2分
    又∵∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC
    ∴AC⊥平面BCC1B1，
    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內的射影，BC1⊥B1C，
    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
    （2）解：
    ∵BC//B1C，
    ∴BC//平面AB1C1，
    ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
    連結A1C交AC1于H，
    ∵ACC1A1是正方形，
    ∴CH⊥AC1。
    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
    ∴B1C1⊥CH。
    ∴CH⊥平面AB1C1，
    ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
    ∵
    ∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
    （3）取A1B1的中點D，連接C1D，
    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
    ∴C1D⊥側面A1B1BA。
    作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內的射影，
    ∴C1E⊥AB1
    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分
    由已知C1D=
    ∴
    ∴
    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
    解法二：
    如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分
    （1）證明：
    


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    • 
 
      
  
  
    • <strike id="uygqy"><rt id="uygqy"></rt></strike>
      
   
      
    
    
      
    
      …………………………4分
      （2）解：
      設的法向量，
      由得
      令………………………………6分
      ，
      ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分
      （3）解設是平面A1AB1的法向量
      由
      令…………………………10分
      ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
      20．（本小題滿分12分）
      （1）解：由已知得切點A的坐標為…………2分
      即
      由……………………5分
      （2）證明：由（1）得
      它的定義域為，
      上是增函數(shù)。
      是增函數(shù)，……………………9分
      ………………………………12分
      21．（本小題滿分12分）
        
（1）解：設橢圓E的方程為…………2分
      設
      為直角三角形，且，
      又
      又為直角三角形，且，
      ……………………4分
      ∴橢圓E的方程為…………………………6分
        
（2）橢圓E的左準線方程為
      由 
      ∴線段PQ的中點M的橫坐標為
      …………………………9分
      （3）解：
      點Q分有向線段，
      是以為自變量的增函數(shù)，
      …………………………12分
       
       
      22．（本小題滿分12分）
        
（1）當x=y=0時，
      解得……………………1分
      當x=1，時，
      ……………………3分
        
（2）解：當x是正整數(shù)，y=1時，由已知得
      …………………………5分
      當x是負整數(shù)時，取，
      則是正整數(shù)
      .
      又
      ……………………7分
      它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
      它們能構成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
      請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
       
       
      		
      
	
	

      
	




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