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C．1:3 D．1:(3―1) 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分。

1．C    2．D   3．A    4．B    5．A    6．D    7．B    8．C    9．A  

10．B  11．D  12．C

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。

13．64                            14．                     15．4                       16．

三、解答題：本大題共6小題，滿分70分。

17．（本小題滿分10分）

   （1）解：∵                                 2分

       ∴

       ∴

       ∴                                                                                           5分

   （2）解：∵

       ∴

       又∵                                                              7分

       ∵，

       ∵

       =                                                                                  10分

18．（本小題滿分12分）

解：用Ai表示事件：一天之內(nèi)第i個部件需要調整（i=1、2、3），

則，

用表示一天之內(nèi)需要調整的部件數(shù)，則

   （1）……3分

   （2）

……………………12分

答：一天之內(nèi)恰有一個部件需要調整的概率是0.398；一天之內(nèi)至少有兩個部件需要調整的概率是0.098.

19．（本小題滿分12分）

解法一：

   （1）證明：在直三棱柱ABC―A1B1C1中，


 

  
  
    • 
   
    
    
    
    
    
    ∴CC1⊥AC，
    ∵BC=CC1，
    ∴BCC1B1­為正方形。
    ∴BC1⊥B1C…………………………2分
    又∵∠ACB=90°，
    ∴AC⊥BC
    ∴AC⊥平面BCC1B1，
    ∵B1C為AB1在平面BCC1B1內(nèi)的射影，BC1⊥B1C，
    ∴AB1⊥BC1，………………………………4分
    （2）解：
    ∵BC//B1C，
    ∴BC//平面AB1C1，
    ∴點B到平面AB1C1的距離等于點C到平面AB1C1的距離 ………………5分
    連結A1C交AC1于H，
    ∵ACC1A1是正方形，
    ∴CH⊥AC1。
    ∵B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥A1C1，B1C1⊥CC1，
    ∴B1C1⊥平面ACC1A1。
    ∴B1C1⊥CH。
    ∴CH⊥平面AB1C1，
    ∴CH的長度為點C到平面AB1C1的距離。
    ∵
    ∴點B到平面AB1C1的距離等于…………………………8分
    （3）取A1B1的中點D，連接C1D，
    ∵△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1，
    又∵直三棱柱ABC―A1B1C1中，側面A1B1BA⊥底面A1B1C1，
    ∴C1D⊥側面A1B1BA。
    作DE⊥AB1于E，；連C1E，則DE為C1E的平面A1B1BA內(nèi)的射影，
    ∴C1E⊥AB1
    ∴∠C1ED為二面角C1―AB1―A1的平面角。……………………10分
    由已知C1D=
    ∴
    ∴
    即二面角C­­1―AB1―A1的大小為60°…………………………12分
    解法二：
    如圖建立直角坐標系，其為C為坐標原點，依題意A（2，0，0），B（0，2，0），A1（2，0，2），B1（0，2，2），C1（0，0，2）。…………………………2分
    （1）證明：
    


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    …………………………4分
    （2）解：
    設的法向量，
    由得
    令………………………………6分
    ，
    ∴點B到平面AB1C1的距離……………………8分
    （3）解設是平面A1AB1的法向量
    由
    令…………………………10分
    ∴二面角C1―AB―A1的大小為60°。…………………………12分
    20．（本小題滿分12分）
    （1）解：由已知得切點A的坐標為…………2分
    即
    由……………………5分
    （2）證明：由（1）得
    它的定義域為，
    上是增函數(shù)。
    是增函數(shù)，……………………9分
    ………………………………12分
    21．（本小題滿分12分）
      
（1）解：設橢圓E的方程為…………2分
    設
    為直角三角形，且，
    又
    又為直角三角形，且，
    ……………………4分
    ∴橢圓E的方程為…………………………6分
      
（2）橢圓E的左準線方程為
    由 
    ∴線段PQ的中點M的橫坐標為
    …………………………9分
    （3）解：
    點Q分有向線段，
    是以為自變量的增函數(shù)，
    …………………………12分
     
     
    22．（本小題滿分12分）
      
（1）當x=y=0時，
    解得……………………1分
    當x=1，時，
    ……………………3分
      
（2）解：當x是正整數(shù)，y=1時，由已知得
    …………………………5分
    當x是負整數(shù)時，取，
    則是正整數(shù)
    .
    又
    ……………………7分
    它所有的整數(shù)解為―3，―1，1，3.
    它們能構成的兩個等差數(shù)列，即數(shù)列―3，―1，1，3以及數(shù)列3，1，―1，―3…12分
    請注意：以上參考答案與評分標準僅供閱卷時參考，其他答案請參考評分標準酌情給分。
     
     
    		
    
	
	

    
	




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