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設數列滿足，令.

⑴試判斷數列是否為等差數列？并求數列的通項公式；

⑵令，是否存在實數，使得不等式對一切

都成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．

    ⑶比較與的大小．

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一、選擇題：（本大題10個小題，每小題5分，共50分）

1--5  BDDCA     6--10  ACBCB

二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）

;         12.;        13. ;        14. ;

                ;

三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.

17.(13分)

解：（I）

              ………………………(6分)

函數的單調減區間為……………………(7分)

（II）則……………(11分)

函數的最大值為，最小值為.…………………………(13分)

18.(13分)

解：（I）①

當時，②

將①－②得…………………(4分)

        在①中，令得

………………………………………………(6分)

（II）由得則當時，………(8分)

當時, ……………………(9分)

則

……………(12分)

又

…………………………………………(13分)

19.(13分)

解：（I）由題意有，得，故

（II）由（I）知：

……(11分)

當且僅當即時，有最大值.

答: 2009年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大. …………(13分)

20.(13分)

解：（I）時，，即（※）

(1)當時，由（※）

又，………………………………………………(2分)

(2)當時，由（※）

又，………………………………………(4分)

(3)當時，由（※）

又，………………………………………………(6分)

綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為……………(7分)

（II）當時，,即恒成立，

也即在上恒成立。…………………(10分)

而在上為增函數，故

當且僅當即時，等號成立.

故………………………………………………… (13分)

21.(12分)

解：（I）在中，由余弦定理得(1分)

………(4分)

，即動點的軌跡為以A、B為兩焦點的橢圓.

動點的軌跡的方程為：.………………………… (6分)

（II）由得.（※）… (7分)

設、，易知，則①

②…………………………………………………(8分)

又

③…………………………………………… (10分)

將③代入①、②得消去得或

，代入（※）方程 .故…………… (12分)

22.(12分)

解：（I）由得

故………………………………(2分)

（II）由得

…………(4分)

從而即

…………………………………………………(6分)

（III ）由得

設,則且

于是…………………………………(8分)

設則且