已知橢圓的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且，的面積為1（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）.
（1）求橢圓的方程；
（2）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)M滿足，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由.

在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4），點(diǎn)B在x軸上，BC∥AD，且對(duì)角線AC⊥BD．
（Ⅰ）求點(diǎn)C的軌跡方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P是直線y=2x-5上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作點(diǎn)C的軌跡的兩切線PE、PF，E、F為切點(diǎn)，M為EF的中點(diǎn)．求證：PM⊥x軸；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，直線EF是否恒過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．