（2012•青島一模）已知函數(shù)f(x)=

1

3

x3-x．
（1）若不等式f（x）＜k-2005對于x∈[-2，3]恒成立，求最小的正整數(shù)k；
（2）令函數(shù)g(x)=f(x)-

1

2

ax2+x(a≥2)，求曲線y=g（x）在（1，g（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值．