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某制造商制造并出售球形瓶裝的某種飲料，瓶子的制造成本與瓶子的半徑r的平方成正比，且r=1cm時，制造成本為0.8π分．已知每出售1ml的飲料，制造商可獲利0.2分，且制造商制作的瓶子的最大半徑為6cm，設每瓶飲料的利潤為y分，（半徑r的單位是cm）．
（1）寫出出售每瓶飲料可得利潤的關系式；
（2）求制造商制造并出售100瓶該飲料所獲得的最大利潤（結果用含π的式子表示）．

（2005•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
（2）若三角形有一個內角為arccos

7

9

，周長為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長a、b、c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對的邊c邊長最大，所以，當a?9，b?8，c?4時該三角形面積最大，此時cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，該三角形面積的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答．

（2007•上海模擬）（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
（2）若三角形有一個內角為arccos

7

9

，周長為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長a，b，c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）=[（a+b）²-c²][c²-（a-b）²]=-c⁴+2（a²+b²）c²-（a²-b²）²=-[c²-（a²+b²）]²+4a²b²
而-[c²-（a²+b²）]²≤0，a²≤81，b²≤64，則S≤36，但是，其中等號成立的條件是c²=a²+b²，a=9，b=8，于是c²=145與3≤c≤4矛盾，所以，此三角形的面積不存在最大值．
以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的答案．
（注：16S²=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（-a+b+c）稱為三角形面積的海倫公式，它已經被證明是正確的）

（1）若直角三角形兩直角邊長之和為12，求其周長p的最小值；
（2）若三角形有一個內角為arccos

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，周長為定值p，求面積S的最大值；
（3）為了研究邊長a、b、c滿足9≥a≥8≥b≥4≥c≥3的三角形其面積是否存在最大值，現有解法如下：S=

1

2

absinC≤

1

2

×9×8sinC=36sinC，要使S的值最大，則應使sinC最大，即使∠C最大，也就是使∠C所對的邊c邊長最大，所以，當a?9，b?8，c?4時該三角形面積最大，此時cosC=

43

48

，sinC=

455

48

，所以，該三角形面積的最大值是

3 455

4

．以上解答是否正確？若不正確，請你給出正確的解答．