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已知，如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6，在BE的延長線上取點P，使EP=EB，A是EP上一點，過A作⊙O的切線，切點為D，過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H．當點A在EP上運動，不與E重合時：
（1）是否總有

AD

AH

=

ED

FH

，試證明你的結論；
（2）設ED=x，BH=y，求y和x的函數關系，并寫出x的取值范圍．

如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．
（1）試說明：BP=DP；
（2）如圖2，若正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請畫圖用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與正方形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論；
（4）旋轉的過程中AP和DF的長度是否相等，若不等，直接寫出AP：DF=；
（5）若正方形ABCD的邊長是4，正方形PECF的邊長是1．把正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中，△PBD的面積是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．

如圖1，已知P為正方形ABCD的對角線AC上一點（不與A、C重合），PE⊥BC于點E，PF⊥CD于點F．
（1）試說明：BP=DP；
（2）如圖2，若正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉，在旋轉過程中是否總有BP=DP？若是，請給予證明；若不是，請畫圖用反例加以說明；
（3）試選取正方形ABCD的兩個頂點，分別與正方形PECF的兩個頂點連接，使得到的兩條線段在正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中長度始終相等，并證明你的結論；
（4）旋轉的過程中AP和DF的長度是否相等？若不等，直接寫出AP：DF=；
（5）若正方形ABCD的邊長是4，正方形PECF的邊長是1．把正方形PECF繞點C按逆時針方向旋轉的過程中，△PBD的面積是否存在最大值、最小值？如果存在，試求出最大值、最小值；如果不存在，請說明理由．

已知：如圖，EB是⊙O的直徑，且EB=6．在BE的延長線上取點P，使EP=EB．A是EP上一點，過A作⊙O的切線AD，切點為D．過D作DF⊥AB于F，過B作AD的垂線BH，交AD的延長線于H．連接ED和FH．
（1）若AE=2，求AD的長；
（2）當點A在EP上移動（點A不與點E重合）時，
①是否總有

AD

AH

=

ED

FH

？試證明你的結論；
②設ED=x，BH=y，求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．