(R).則滿足的a的值有 A．2個 B．3個 C．4個 D．無數個第Ⅱ卷(非選擇題共90分) 【查看更多】

本題有（I）、（II）、（III）三個選作題，每題7分，請考生任選兩題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題記分，作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
（1）選修4-2：矩陣與變換
已知a∈R，矩陣P=

0	2
-1	0

，Q=

0	1
a	0

，若矩陣PQ對應的變換把直線l₁：x-y+4=0變為直線l₂：x+y+4=0，求實數a的值．
（2）選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系中，求圓C：ρ=2上的點P到直線l：ρ(cosθ+

3

sinθ)=6的距離的最小值．
（3）選修4-5：不等式選講
已知實數x，y滿足x²+4y²=a（a＞0），且x+y的最大值為5，求實數a的值．

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函數f（x）滿足：（i）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x²+1．給出如下四個結論：
①函數f（x）在區間[1，2]單調遞減；
②函數f（x）在點（

）處的切線方程為4x+4y-5=0；
③若數列{a_n}滿足a_n=f（2n），則其前n項和S_n=n；
④若[f（x）]²-2f（x）+a=0有實根，則a的取值范圍是0≤a≤1．
其中正確結論的個數是（）
A．l
B．2
C．3
D．4

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函數f（x）滿足：（i）?x∈R，f（x+2）=f（x），（ ii）x∈[-1，1]，f（x）=-x²+1．給出如下四個結論：
①函數f（x）在區間[1，2]單調遞減；
②函數f（x）在點（ $數學公式$ ）處的切線方程為4x+4y-5=0；
③若數列{a_n}滿足a_n=f（2n），則其前n項和S_n=n；
④若[f（x）]²-2f（x）+a=0有實根，則a的取值范圍是0≤a≤1．
其中正確結論的個數是

A.
1
B.
2
C.
3
D.
4

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已知實數x，y滿足方程x²+y²+4y-96=0，有下列結論：
①x+y的最小值為-10

2

-2；
②對任意實數m，方程（m-2）x-（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）與題中方程必有兩組不同的實數解；
③過點M（0，18）向題中方程所表示曲線作切線，切點分別為A，B，則直線AB的方程為y=3；
④若x，y∈N^*，則xy的值為36或32．
以上結論正確的有

（用序號表示）

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記函數f（x）的定義域為D，若存在x₀∈D，使f（x₀）=x₀成立，則稱以（x₀，x₀）為坐標的點為函數f（x）圖象上的不動點．
（1）若函數f(x)=

3x+a

x+b

圖象上有兩個關于原點對稱的不動點，求實數a，b應滿足的條件；
（2）設點P（x，y）到直線y=x的距離d=

|x-y|

2

．在（1）的條件下，若a=8，記函數f（x）圖象上的兩個不動點分別為A₁，A₂，P為函數f（x）圖象上的另一點，其縱坐標y_P＞3，求點P到直線A₁A₂距離的最小值及取得最小值時點P的坐標．
（3）下述命題“若定義在R上的奇函數f（x）圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數個”是否正確？若正確，請給予證明；若不正確，請舉一反例．若地方不夠，可答在試卷的反面．

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一．每小題5分，共60分 DACDB DACBB DD

二．每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.

13. 60； 14. ； 15. ； 16. 2，-

三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17.（Ⅰ）

∴

（Ⅱ）（7分）

（8分）

∴ （10分）

18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為，則

（Ⅱ）該生參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，依題意得

（10分）

（8分）

（6分）

分布列為

₂

₃

₄

_p

_1/9

_4/9

……………………………….11分

故……………..12分

19. 解：（Ⅰ）依題意，，故…1分,

當時， ① 又 ②

②?①整理得：，故為等比數列…………………3分

且…………4分∴…………………………….5分

，即是等差數列………………….6分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

……8分.

…………9分，依題意有，解得…11分

故所求最大正整數的值為……………………………………………12分

20．

解法一圖

解法二圖

解法一:（1）證明：

………………………….5分

（8分）

解法二：以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐標系C-xyz.依題意有C ,

（3分）

（Ⅰ）

（5分）

（12分）

設

令

變化情況如下表：

（0，1）

1

（1，+∞）

－

0

+

遞減

0

遞增

即在處有一個最小值0，即當時，>0，∴=0只有一個解.即當時，方程有唯一解………………………6分.

（12分）

則（1分）依題意又由過兩點A,B的切線相互垂直得

從而

即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為即,令＝0，得曲線F與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1． ………………………………………….6分

（?）方法一：設所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個方程，故D＝4，．………………….8分.

令＝0 得，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．

所以圓C 的方程為…………………9分

方法二：①+②得

（?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分

證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，

所以圓C 必過定點（0，1）．同理可證圓C 必過定點（－4，1）．…………………12分

方法二：由圓C 的方程得………………11分

12分

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