題目列表(包括答案和解析)
C．選修4-4：坐標系與參數方程
在極坐標系下，已知圓O：
和直線
，
（1）求圓O和直線
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
D．選修4-5：不等式證明選講
對于任意實數
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．
和直線
，
的直角坐標方程；（2）當
時，求直線與圓O公共點的一個極坐標.
和
，不等式
恒成立，試求實數
的取值范圍．C
[解析] 由基本不等式，得ab≤
＝
＝
－ab，所以ab≤
，故B錯；
＋
＝
＝
≥4，故A錯；由基本不等式得
≤
＝
，即
＋
≤
，故C正確；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝1－2ab≥1－2×＝，故D錯．故選C.
．定義域為R的函數
滿足
，且當
時，
，則當
時，
的最小值為（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
．過點
作圓
的弦，其中弦長為整數的共有 （ ）
A.16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條
一． 每小題5分，共60分 DACDB DACBB DD
二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.
13.
60；
14. 
； 15. 
； 16. 2，-
三．解答題:本大題共6個小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.（Ⅰ）
∴
（Ⅱ）
（7分）
（8分）
∴
（10分）
18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對立事件為
，則
（Ⅱ）該生參加測試次數ξ的可能取值為2，3，4，依題意得
|
……………..12分 
，故
…1分, 
時，
① 又
②
，故
為等比數列…………………3分
…………4分∴
…………………………….5分
，即
是等差數列………………….6分
…
…8分.
…………9分，依題意有
，解得
…11分
故所求最大正整數
的值為
……………………………………………12分
20．
………………………….5分
解法二：以C為坐標原點,射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐 標系C-xyz.依題意有C
,
（3分）
變化情況如下表：
處有一個最小值0，即當
時，
時，方程
有唯一解………………………6分.
（1分） 依題意
又由過兩點A,B的切線相互垂直得
即所求
……………………………………4分
即
,令
軸交點是（0，b
）；令
，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．
………………………………………….6分
令
這與
＝0 是同一個方程，故D＝4，
．………………….8分.
，此方程有一個根為b+1，代入得出E＝?b?1．
…………………9分
①+②得
（?）方法一：圓C 必過定點（0，1）和（－4，1）．………………………11分
＋1
………………11分