……12分

……14分

18．解：（1）由得   …………………2分

由，得， ……4分

，

函數的單調區間如下表：

（－¥，－）

－

（－，1）

1

（1，＋¥）

＋

0

－

0

＋

­

極大值

¯

極小值

­

所以函數的遞增區間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區間是（－，1）。      …9分

（2），

當時，為極大值，而，則為最大值。

要使恒成立，只需；

解得或。                                        ……………………14分

19．解：（1）設所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：

                …………………………2分

        設直線l與橢圓交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），則，

因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，

∴，解得。         …………………………………………6分

由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．               ………………………………………8分

（2）由（1）知，，     ………………………10分

       ……………14分

20. 解：設AN的長為x米（x >2）

             ∵，∴|AM|＝

∴S_AMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分

（1）由S_AMPN > 32 得  > 32 ，

         ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0

         ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分

（2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分

∵當，y′< 0，∴函數y＝在上為單調遞減函數，

∴當x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）

此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分