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第19屆南非世界杯的主辦城市開普敦有甲乙兩個相鄰的觀光景點，某日甲景點內有2個美國旅游團和2個日本旅游團，乙景點內有2個美國旅游團和3個日本旅游團．現從甲景點中的4個旅游團選出其中一個旅游團，與從乙景點中的5個旅游團中選出的其中一個旅游團進行互換．
（1）求互換后甲景點恰有2個美國旅游團的概率；
（2）求互換后甲景點內美國旅游團數的期望．

第11屆哈爾濱冰雪大世界以“冰雪建筑華章，歡樂相約世界”為主題，于2009年12月24日正式開園．在建園期間，甲、乙、丙三個工作隊負責從冰凍的松花江中采出尺寸相同的冰塊．在冰景制作過程中，需要對冰塊進行雕刻，有時冰塊會碎裂，假設冰塊碎裂后整塊冰塊就不能使用，定義：冰塊利用率=

使用的冰塊數

所采冰塊總數

，假設甲、乙丙工作隊所采冰塊分別占采冰總量的25%、35%、40%，各隊采出的冰塊利用率分別為0.8，0.6，0.75．
（1）在采出的冰塊中有放回地抽取三塊，其中由甲工作隊采出的冰塊數記為ξ，求ξ的分布列及其數學期望；
（2）在采出的冰塊中任取一塊，求它被利用的概率．

第16屆亞運會將于2010年11月在廣州市舉行，射擊隊運動員們正在積極備戰．若某運動員每次射擊成績為10環的概率為

1

3

．求該運動員在5次射擊中．
（1）恰有3次射擊成績為10環的概率；
（2）至少有3次射擊成績為10環的概率；
（3）記“射擊成績為10環的次數”為ξ，求Eξ．（結果用分數表示）

第十一屆西博會于2010年10月22日至26日在蓉舉行，本屆西博會以“綠色改變生活，技術引領發展”為主題．如此重要的國際盛會，自然少不了志愿者這支重要力量，“志愿者，西博會最亮麗的風景線”，通過他們的努力和付出，已把志愿者服務精神的種子播撒到人們心中．某大學對參加了本次西博會的該校志愿者實施“社會教育實踐”學分考核，因該批志愿者表現良好，該大學決定考核只有合格和優秀兩個等次，若某志愿者考核為合格，授予0.5個學分；考核為優秀，授予1個學分．假設該校志愿者甲、乙、丙考核為優秀的概率分別為

4

5

、

2

3

、

2

3

，他們考核所得的等次相互獨立．
（1）求在這次考核中，志愿者甲、乙、兩三人中至少有一名考核為優秀的概率；
（2）記這這次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得學分之和為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

第26屆世界大學生夏季運動會將于2011年8月12日到23日在深圳舉行，為了搞好接待工作，組委會在某學院招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“非高個子”，且只有“女高個子”才擔任“禮儀小姐”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
（2）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用ξ表示所選志愿者中能擔任“禮儀小姐”的人數，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．