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題目列表(包括答案和解析)

(本小題滿分14分)

已知函數

(1)證明:

(2)若數列的通項公式為,求數列 的前項和;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(3)設數列滿足:,設

若(2)中的滿足對任意不小于2的正整數恒成立,

試求的最大值。

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(本小題滿分14分)已知,點軸上,點軸的正半軸,點在直線上,且滿足. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(Ⅰ)當點軸上移動時,求動點的軌跡方程;

(Ⅱ)過的直線與軌跡交于兩點,又過作軌跡的切線,當,求直線的方程.

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(本小題滿分14分)設函數

 (1)求函數的單調區間;

 (2)若當時,不等式恒成立,求實數的取值范圍;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

 (3)若關于的方程在區間上恰好有兩個相異的實根,求實數的取值范圍。

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(本小題滿分14分)

已知,其中是自然常數,

(1)討論時, 的單調性、極值;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

(2)求證:在(1)的條件下,

(3)是否存在實數,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

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(本小題滿分14分)

設數列的前項和為,對任意的正整數,都有成立,記

(I)求數列的通項公式;

(II)記,設數列的前項和為,求證:對任意正整數都有

(III)設數列的前項和為。已知正實數滿足:對任意正整數恒成立,求的最小值。

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