題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=
，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達式；
（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。
（本小題滿分14分）
如圖5所示，四棱錐
的底面
是半徑為
的圓的內接四邊形，其中
是圓的直徑，
，
，
．
（1）求線段
的長；
（2）若
，求三棱錐
的體積．
（本小題滿分14分）
如圖5所示，在三棱錐
中，
，平面
平面
，
于點
，
，
，
．
（1）證明△
為直角三角形；
（2）求直線
與平面所成角的正弦值
（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=
，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達式；
（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。
（本小題滿分14分）
如圖6所示，等腰三角形△ABC的底邊AB=
，高CD=3.點E是線段BD上異于B、D的動點.點F在BC邊上，且EF⊥AB.現沿EF將△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.
記BE=x，V（x）表示四棱錐P-ACFE的體積。
（1）求V(x)的表達式；
（2）當x為何值時，V(x)取得最大值？
（3）當V（x）取得最大值時，求異面直線
AC與PF所成角的余弦值。
一、 選擇題： ACAAD；CBDBC
二、 填空題：
11、6 12、
13、1；
14、
15、4
三、解答題：
16.解：
17.解：
（1）
集合A＝{-2,0,1,3},點M(x,y)的坐標
，
點M的坐標共有：
個，分別是：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（0,-2），（0,0），（0,1），（0,3）；
（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）…………………….4分
（2）點M不在x軸上的坐標共有12種：
（-2,-2），（-2,0），（-2,1），（-2,3）；（1,-2），（1,0），（1,1），（1,3）；
（3,-2），（3,0），（3,1），（3,3）
所以點M不在x軸上的概率是
………………………………………..8分
（3）點M正好落在區域
上的坐標共有3種：（1,1），（1,3），（3,1）
故M正好落在該區域上的概率為
…………………………………………………12分
18、解：
（1）判斷：AB//平面DEF………………………………………………..2分
證明：
因在
中，E，F分別是
AC，BC的中點，有
EF//AB………………..5分
又因
AB
平面DEF，
EF
平面DEF…………..6分
所以
AB//平面DEF……………..7分
（2）過點E作EM
DC于點M，
面ACD面BCD，面ACD
面BCD＝CD，而EM面ACD
故EM平面BCD 于是EM是三棱錐E-CDF的高……………………………..9分
又
CDF的面積為
EM＝
……………………………………………………………………11分
故三棱錐C-DEF的體積為
19、解：
（1）圓C方程化為：
，
圓心C
………………………………………………………1分
設橢圓的方程為
，則……………………………………..2分
所以所求的橢圓的方程是：
………………………………………….6分
（2）由（1）得到橢圓的左右焦點分別是
，
在C內，故過沒有圓C的切線……………………………………………….8分
設
的方程為
……………………………………….9分
點C
到直線的距離為d
,
由
＝
…………………………………………….11分
化簡得：
解得：
…………………………………………………………13分
故的方程為
……………………………14分
20、解：
（1）1
由
2
（2）1
2
21.解：
（1）
；
所以數列
有通項公式
……………………………………….4分
（2）由（1）知
當n為偶數時，
當n為奇數時，
（3）由圖知
當n為奇數時，
當n為偶數時，
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