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某市十所重點中學進行高三聯考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

（Ⅰ）根據上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數值分別為

 

，

 

，

 

，

 

；
（Ⅱ）在所給的坐標系中畫出區間上的頻率分布直方圖；
（Ⅲ）根據題中信息估計總體：（ⅰ）120分及以上的學生數；（ⅱ）平均分；（ⅲ）成績落在[126，150]中的概率．

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某市十所重點中學進行高三聯考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150]		0.050
合計		④

（1）根據上面頻率分布表，推出①，②，③，④處的數值分別為

 

，

 

，

 

，

 

；
（2）在所給的坐標系中畫出區間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）根據題中信息估計總體：①120分及以上的學生數；②成績落在[110，126]中的概率．

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某市十所重點中學進行高三聯考，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績作為樣本，制成如下頻率分布表：

（1）根據上面頻率分布表，求①，②，③，④處的數值；
（2）在所給的坐標系中畫出區間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）從樣本在[80，100]的個體中任意抽取2個個體，求至少有一個個體落在[90，100]的概率．

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某市十所重點中學進行高三聯考，共有5000名考生，為了了解數學學科的學習情況，現從中隨機抽出若干名學生在這次測試中的數學成績，制成如下頻率分布表：
（1）根據上面的頻率分布表，求①，②，③，④處的數值；
（2）根據上面的頻率分布表，在所給的坐標系中畫出在區間[80，150]上的頻率分布直方圖；
（3）如果把表中的頻率近似地看作每個學生在這次考試中取得相應成績的概率，那么從總體中任意抽取3個個體，成績落在[100，120]中的個體數為ξ，求ξ的分布列和數學期望．

分組	頻數	頻率
[80，90）	①	②
[90，100）		0.050
[100，110）		0.200
[110，120）	36	0.300
[120，130）		0.275
[130，140）	12	③
[140，150）		0.050
合計	④

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．

題號

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

解答

B

D

A

B

D

B

D

C

D

C

二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分

11．        負                                   12．　　　　　　　    　　　

13．                                  14．                         　      

15．       2                                     16．      2125                  

17．                              

三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

18．解：（1）=，得：=，

即：，      …………………………………………………………３分

  又∵０＜＜，

∴=．               …………………………………………………………５分

（2）直線方程為：．

，點到直線的距離為：．

∵

∴，    …………………………………………………………9分

 ∴，  …………………………………………………………11分

又∵０＜＜，       

 ∴sin＞0，cos＜0； …………………………………………………………12分

∴  

 ∴sin-cos=    ……………14分

19.(Ⅰ)證明：連Ａ₁B，Ｄ₁C.

……２分　　

連結，則

又，故D₁E⊥平面AB₁F．     ………………………………………5分

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，Ｅ為棱BC的中點．

   ………………9分

(Ⅲ).               ………………………11分

在中，

 ………………………14分

20. (Ⅰ)證明:令

，總有恒成立．

，總有恒成立．

即

令

令

故函數是奇函數.              ………………………………………………5分

(Ⅱ) ，

．…………………………………………8分

……………………………………………………………………………10分

(Ⅲ)

……………………………………………………………………………15分

21．解：（Ⅰ）若為等腰直角

三角形，所以有OA=OF₂，即b=c ．  ………2分

所以     …………５分

   （Ⅱ）由題知

其中，．

由　…８分

將B點坐標代入，

解得．　　①　　　　　……………………………………………………10分

又由 ② …12分

由①, ②解得,

所以橢圓方程為．　　　 　……………………………………………14分

22．解：  

（Ⅰ）由題意，得

所以，         …………………………………………5分

   （Ⅱ）由（Ⅰ）知，，

－4

（-4，-2）

－2

1

+

0

－

0

+

極大值

極小值

函數值

－11

13

4

在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。     …………………10分

（Ⅲ）

或．所以存在或，使． ……………15分