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題目列表(包括答案和解析)

9個(gè)國家乒乓球隊(duì)中有3個(gè)亞洲國家隊(duì),抽簽分成甲、乙、丙三組(每組3隊(duì))進(jìn)行預(yù)賽,試求:
(1)三個(gè)組各有一個(gè)亞洲隊(duì)的概率;
(2)至少有兩個(gè)亞洲隊(duì)分在同一組的概率.

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10、9、從4臺(tái)甲型和5臺(tái)乙型電視機(jī)中任意取出3臺(tái),其中至少要有甲型與乙型電視機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有( 。

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9支球隊(duì)中,有5支亞洲隊(duì),4支非洲隊(duì),從中任意抽2隊(duì)進(jìn)行比賽,則兩洲各有一隊(duì)的概率是
 

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9粒種子分種在甲、乙、丙3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.
(Ⅰ)求甲坑不需要補(bǔ)種的概率;
(Ⅱ)求有坑需要補(bǔ)種的概率.(精確到0.001)

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20、9粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi),每坑3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種子發(fā)芽,則這個(gè)坑不需要補(bǔ)種;若一個(gè)坑內(nèi)的種子都沒發(fā)芽,則這個(gè)坑需要補(bǔ)種.假定每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,每補(bǔ)種1個(gè)坑需10元,用ξ表示補(bǔ)種費(fèi)用,寫出ξ的分布列并求ξ的數(shù)學(xué)期望.(精確到0.01)

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1.(文)A(理)C 2.(文)A(理)B 3.C 4.(文)D(理)B 

5.(文)D (理)C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.D 11.A 12.C 

13.33 14.7 15.18

  16.只要寫出-4c,2c,cc≠0)中一組即可,如-4,2,1等

  17.解析:

              

              

  18.解析:(1)由,成等差數(shù)列,得,

  若q=1,則,,

  由≠0 得 ,與題意不符,所以q≠1.

  由,得

  整理,得,由q≠0,1,得

 。2)由(1)知:,

  ,所以成等差數(shù)列.

  19.解析:(1)記“摸出兩個(gè)球,兩球恰好顏色不同”為A,摸出兩個(gè)球共有方法種,

  其中,兩球一白一黑有種.

  ∴ 

 。2)法一:記摸出一球,放回后再摸出一個(gè)球“兩球恰好顏色不同”為B,摸出一球得白球的概率為,摸出一球得黑球的概率為

  ∴ PB)=0.4×0.6+0.6+×0.4=0.48

  法二:“有放回摸兩次,顏色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”.

  ∴ 

  ∴ “有放回摸兩次,顏色不同”的概率為

  20.解析:(甲)(1)∵ △為以點(diǎn)M為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形,∴ 

  ∵ 正三棱柱, ∴ 底面ABC

  ∴ 在底面內(nèi)的射影為CM,AMCM

  ∵ 底面ABC為邊長(zhǎng)為a的正三角形, ∴ 點(diǎn)MBC邊的中點(diǎn).

  (2)過點(diǎn)CCH,由(1)知AMAMCM,

  ∴ AM⊥平面 ∵ CH在平面內(nèi), ∴ CHAM,

  ∴ CH⊥平面,由(1)知,

  ∴ . ∴ 

  ∴ 點(diǎn)C到平面的距離為底面邊長(zhǎng)為

 。3)過點(diǎn)CCII,連HI, ∵ CH⊥平面

  ∴ HICI在平面內(nèi)的射影,

  ∴ HI,∠CIH是二面角的平面角.

  在直角三角形中,,

,

  ∴ ∠CIH=45°, ∴ 二面角的大小為45°

  (乙)解:(1)以B為原點(diǎn),建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.

  ∵ AC2a,∠ABC=90°,

  ∴ 

  ∴ B(0,0,0),C(0,,0),A,0,0),

  ,0,3a),(0,,3a),(0,0,3a).

  ∴ ,,,,

  ∴ ,,,

  ∴ , ∴ ,

  ∴ . 故BE所成的角為

  (2)假設(shè)存在點(diǎn)F,要使CF⊥平面,只要

  不妨設(shè)AFb,則F,0,b),,,,,0,,,,, ∵ , ∴ 恒成立.

  

  故當(dāng)2a時(shí),平面

  21.解析:(1)法一:l,

  解得,. ∵ 、、成等比數(shù)列,

  ∴  ∴ , ,,,

  ∴ ,. ∴ 

  法二:同上得,

  ∴ PAx軸.. ∴ 

 。2) ∴ 

  即 , ∵ ,

  ∴ ,即 ,. ∴ ,即 

  22.解析:(1). 又cb<1,

  故 方程fx)+1=0有實(shí)根,

  即有實(shí)根,故△=

  即

  又cb<1,得-3<c≤-1,由

 。2)

  ∴ cm<1 ∴ 

  ∴ . ∴ 的符號(hào)為正.

 


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