題目列表(包括答案和解析)
（06年湖北卷文）（12分）
設向量a＝(sinx，cosx)，b＝(cosx，cosx)，x∈R，函數f(x)＝a?(a＋b).
（Ⅰ）求函數f(x)的最大值與最小正周期；
（Ⅱ）求使不等式f(x)≥
成立的x的取值集。
（08年濰坊市八模） 設a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則（ ）
①（a?b）c-（c?a）b＝0
②|a|-|b|＜|a-b|；
③（b?c）a-（c?a）b不與c垂直；
④（3a＋2b）?（3a-2b）＝9|a|
-4|b|．
其中的真命題是（ ）
A．②④ B．③④ C．②③ D．①②
（08年濰坊市五模） 兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：
①a?b＝0；
②a＋b＝a-b；
③|a＋b|＝|a-b|；
④|a|
＋|b|＝
a＋b
；
⑤（a＋b）?（a-b）＝0．
其中正確的式子有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
（08年濰坊市二模） 兩個非零向量a，b互相垂直，給出下列各式：
①a?b＝0； ②a＋b＝a-b； ③|a＋b|＝|a-b|； ④|a|
＋|b|＝
a＋b
； ⑤（a＋b）?（a-b）＝0．
其中正確的式子有（ ）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
對于數列{
}，下列命題
①對任意n∈N，都有
＝n2＋2n，則通項＝n2－1，n∈N；
②若通項滿足（－n）?（－
）＝0，則{}必是等差數列或是等比數列；
③若數列的每一項都適合＝
，則a11＝0；
④若
＞
對任意n∈N恒成立，則{}是遞增數列．
其中正確的命題有（ ）個w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
1．A 2．B 3．B 4．D 5．（理）C （文）A 6．B 7．A 8．B 9．A
10．B 11．（理）A （文）C 12．B 13．（理）
（文）25，60，15
14．-672 15．2.5小時 16．①，④
17．解析：設f（x）的二次項系數為m，其圖象上兩點為（1-x，
）、B（1＋x，
）因為
，
，所以
，由x的任意性得f（x）的圖象關于直線x＝1對稱，若m＞0，則x≥1時，f（x）是增函數，若m＜0，則x≥1時，f（x）是減函數．
∵ 
，
，
，
，
，
，
∴ 當
時，
，
．
∵ 
， ∴ 
．
當
時，同理可得
或
．
綜上：
的解集是當時，為
；
當時，為
，或
．
18．解析：（理）（1）設甲隊在第五場比賽后獲得冠軍為事件M，則第五場比賽甲隊獲勝，前四場比賽甲隊獲勝三場
依題意得
．
（2）設甲隊獲得冠軍為事件E，則E包含第四、第五、第六、第七場獲得冠軍四種情況，且它們被彼此互斥．
∴ 
．
（文）設甲袋內恰好有4個白球為事件B，則B包含三種情況．
①甲袋中取2個白球，且乙袋中取2個白球，②甲袋中取1個白球，1個黑球，且乙袋中取1個白球，1個黑球，③甲、乙兩袋中各取2個黑球．
∴ 
．
19．解析：（甲）（1）建立如圖坐標系：O為△ABC的重心，直線OP為z軸，AD為y軸，x軸平行于CB，
得A（0，
，0）、B（1，
，0）、D（0，，0）、E（0，
，
）．
（2）
，
，
，
，
，
設AD與BE所成的角為
，則
．
∴ 
．
（乙）（1）取
中點E，連結ME、
，
∴ 
，MCEC． ∴ MC． ∴ 
，M，C，N四點共面．
（2）連結BD，則BD是
在平面ABCD內的射影．
∵ 
， ∴ Rt△CDM～Rt△BCD，∠DCM=∠CBD．
∴ ∠CBD+∠BCM=90°． ∴ MC⊥BD． ∴ 
．
（3）連結
，由
是正方形，知⊥．
∵ ⊥MC， ∴ ⊥平面
．
∴ 平面⊥平面
．
（4）∠
是與平面
所成的角且等于45°．
20．解析：（1）
．
∵ x≥1． ∴ 
，
當x≥1時，
是增函數，其最小值為
．
∴ a＜0（a＝0時也符合題意）． ∴ a≤0．
（2）
，即27-6a-3＝0， ∴ a＝4．
∴ 
有極大值點
，極小值點
．
此時f（x）在
，
上時減函數，在
，＋
上是增函數．
∴ f（x）在
，
上的最小值是
，最大值是
，（因
）．
21．解析：（1）∵ 斜率k存在，不妨設k＞0，求出M（
，2）．直線MA方程為
，直線MB方程為
．
分別與橢圓方程聯立，可解出
，
．
∴ 
． ∴ 
（定值）．
（2）設直線AB方程為
，與
聯立，消去y得
．
由D＞0得-4＜m＜4，且m≠0，點M到AB的距離為
．
設△AMB的面積為S． ∴ 
．
當
時，得
．
22．解析：（1）∵ 
，a，
，
∴ 
∴ 
∴ 
∴ 
．
∴ a＝2或a＝3（a＝3時不合題意，舍去）． ∴a＝2．
（2）
，
，由
可得
． ∴ 
．
∴ b＝5
（3）由（2）知
，
， ∴ 
．
∴ 
． ∴ 
，
．
∵ 
，
．
當n≥3時，
．
∴ 
． 綜上得 
．
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